ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 902 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Принадлежит ли графику функции:

а) \( \sqrt[3]{x} \) точка \( A(216; 6) \);
б) \( \sqrt[4]{x} \) точка \( B(-16; 2) \);
в) \( \sqrt{x — 2} \) точка \( C(29; 3) \);
г) \( \sqrt{|x|} \) точка \( D(-81; 3) \)?

Принадлежит ли данная точка графику функции:

а) \( \sqrt[3]{x}, \, A(216; 6) \);

\[
\sqrt[3]{216} = \sqrt[3]{6^3} = 6;
\]

Ответ: да.

б) \( \sqrt[4]{x}, \, B(-16; 2) \);

\[
2 \neq \sqrt[4]{-16} \notin \mathbb{R};
\]

Ответ: нет.

в) \( \sqrt[3]{x — 2}, \, C(29; 3) \);

\[
\sqrt[3]{29 — 2} = \sqrt[3]{27} = 3;
\]

Ответ: да.

г) \( \sqrt[4]{|x|}, \, D(-81; 3) \);

\[
\sqrt[4]{|-81|} = \sqrt[4]{81} = 3;
\]

Ответ: да.

Задание:

a) \( \sqrt[3]{x}, \, A(216; 6) \);

Шаг 1: Рассмотрим функцию \( y = \sqrt[3]{x} \), которая представляет собой кубический корень из \( x \). Эта функция определена для всех вещественных чисел, так как кубический корень из любого числа существует.

Шаг 2: Подставляем значение \( x = 216 \) в функцию:

\( y = \sqrt[3]{216} = 6 \);

Шаг 3: Сравниваем результат с точкой \( A(216; 6) \). Мы видим, что при \( x = 216 \), функция даёт \( y = 6 \), что совпадает с координатой точки \( A \).

Ответ: Точка \( A(216; 6) \) принадлежит графику функции \( y = \sqrt[3]{x} \). Ответ: да.

б) \( \sqrt[4]{x}, \, B(-16; 2) \);

Шаг 1: Рассмотрим функцию \( y = \sqrt[4]{x} \), которая является четвёртым корнем из \( x \). Эта функция определена только для неотрицательных значений \( x \), так как четвёртый корень из отрицательного числа не существует в вещественных числах.

Шаг 2: Подставим \( x = -16 \) в функцию \( y = \sqrt[4]{x} \). Поскольку \( x \) отрицательное, то функция не может быть определена для этого значения.

Шаг 3: Поскольку \( \sqrt[4]{-16} \) не существует в области вещественных чисел, точка \( B(-16; 2) \) не может принадлежать графику этой функции.

Ответ: Точка \( B(-16; 2) \) не принадлежит графику функции \( y = \sqrt[4]{x} \). Ответ: нет.

в) \( \sqrt[3]{x — 2}, \, C(29; 3) \);

Шаг 1: Рассмотрим функцию \( y = \sqrt[3]{x — 2} \), которая представляет собой кубический корень из \( x — 2 \). Эта функция определена для всех вещественных значений \( x \), так как кубический корень из любого числа существует.

Шаг 2: Подставим \( x = 29 \) в функцию:

\( y = \sqrt[3]{29 — 2} = \sqrt[3]{27} = 3 \);

Шаг 3: Сравниваем результат с точкой \( C(29; 3) \). Мы видим, что при \( x = 29 \), функция даёт \( y = 3 \), что совпадает с координатой точки \( C \).

Ответ: Точка \( C(29; 3) \) принадлежит графику функции \( y = \sqrt[3]{x — 2} \). Ответ: да.

г) \( \sqrt[4]{|x|}, \, D(-81; 3) \);

Шаг 1: Рассмотрим функцию \( y = \sqrt[4]{|x|} \), которая является четвёртым корнем из \( |x| \) (абсолютное значение \( x \)). Эта функция определена для всех \( x \), так как мы берём четвёртый корень из неотрицательного числа, а абсолютное значение всегда неотрицательно.

Шаг 2: Подставим \( x = -81 \) в функцию:

\( y = \sqrt[4]{|-81|} = \sqrt[4]{81} = 3 \);

Шаг 3: Сравниваем результат с точкой \( D(-81; 3) \). Мы видим, что при \( x = -81 \), функция даёт \( y = 3 \), что совпадает с координатой точки \( D \).

Ответ: Точка \( D(-81; 3) \) принадлежит графику функции \( y = \sqrt[4]{|x|} \). Ответ: да.

Итоговые ответы:

a) Точка \( A(216; 6) \) принадлежит графику функции \( y = \sqrt[3]{x} \). Ответ: да.

b) Точка \( B(-16; 2) \) не принадлежит графику функции \( y = \sqrt[4]{x} \). Ответ: нет.

в) Точка \( C(29; 3) \) принадлежит графику функции \( y = \sqrt[3]{x — 2} \). Ответ: да.

г) Точка \( D(-81; 3) \) принадлежит графику функции \( y = \sqrt[4]{|x|} \). Ответ: да.