ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 899 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сравните числа:

а) \( \sqrt[3]{-31} \) и \( \sqrt[3]{-28} \);
б) \( \sqrt[3]{43} \) и \( \sqrt[3]{41} \);
в) \( \sqrt{50} \) и \( \sqrt{48} \);
г) \( \sqrt{8} \) и \( \sqrt{9} \).

Сравнить числа:
а) \( \sqrt[3]{-31} \) и \( \sqrt[3]{-28} \);

Функция \( y = \sqrt[3]{x} \) возрастает:

\(-31 < -28\), \( y(-31) < y(-28) \);

Ответ: \( \sqrt[3]{-31} < \sqrt[3]{-28} \).

б) \( \sqrt[3]{43} \) и \( \sqrt[3]{41} \);

\( y = \sqrt[3]{x} \) возрастает:

\( 43 > 41 \), \( y(43) > y(41) \);

Ответ: \( \sqrt[3]{43} > \sqrt[3]{41} \).

в) \( \sqrt[4]{50} \) и \( \sqrt[4]{48} \);

\( y = \sqrt[4]{x} \) возрастает:

\( 50 > 48 \), \( y(50) > y(48) \);

Ответ: \( \sqrt[4]{50} > \sqrt[4]{48} \).

г) \( \sqrt[3]{8} \) и \( \sqrt[3]{9} \);

\( y = \sqrt[3]{x} \) возрастает:

\( 8 < 9 \), \( y(8) < y(9) \);

Ответ: \( \sqrt[3]{8} < \sqrt[3]{9} \).

Задание:

a) \( \sqrt[3]{-31} \) и \( \sqrt[3]{-28} \);

Функция \( y = \sqrt[3]{x} \) — это кубический корень, который является монотонно возрастающей функцией. Это означает, что если \( x_1 < x_2 \), то \( \sqrt[3]{x_1} < \sqrt[3]{x_2} \) для любых значений \( x_1 \) и \( x_2 \).

Шаг 1: Так как \( -31 < -28 \), следовательно, значение кубического корня будет также удовлетворять неравенству:

\( \sqrt[3]{-31} < \sqrt[3]{-28} \).

Ответ: \( \sqrt[3]{-31} < \sqrt[3]{-28} \).

b) \( \sqrt[3]{43} \) и \( \sqrt[3]{41} \);

Как и в предыдущем случае, функция \( y = \sqrt[3]{x} \) возрастает. Следовательно, если \( 43 > 41 \), то:

\( \sqrt[3]{43} > \sqrt[3]{41} \), так как кубический корень из большего числа будет больше.

Шаг 1: Мы знаем, что \( 43 > 41 \), и так как функция возрастает, то:

\( y(43) > y(41) \), то есть \( \sqrt[3]{43} > \sqrt[3]{41} \).

Ответ: \( \sqrt[3]{43} > \sqrt[3]{41} \).

в) \( \sqrt[4]{50} \) и \( \sqrt[4]{48} \);

Функция \( y = \sqrt[4]{x} \) — это четвертый корень, который также является монотонно возрастающей функцией, так как для любых \( x_1 < x_2 \), \( \sqrt[4]{x_1} < \sqrt[4]{x_2} \).

Шаг 1: Так как \( 50 > 48 \), это означает, что:

\( \sqrt[4]{50} > \sqrt[4]{48} \), так как четвертый корень из большего числа всегда больше.

Ответ: \( \sqrt[4]{50} > \sqrt[4]{48} \).

г) \( \sqrt[3]{8} \) и \( \sqrt[3]{9} \);

Функция \( y = \sqrt[3]{x} \) продолжает оставаться монотонно возрастающей, так что если \( 8 < 9 \), то:

\( \sqrt[3]{8} < \sqrt[3]{9} \), так как кубический корень из меньшего числа будет также меньше.

Шаг 1: Мы знаем, что \( 8 < 9 \), следовательно:

\( y(8) < y(9) \), то есть \( \sqrt[3]{8} < \sqrt[3]{9} \).

Ответ: \( \sqrt[3]{8} < \sqrt[3]{9} \).