ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 894 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите область определения функции:

а) \( y = \sqrt{x} \);

б) \( y = \sqrt[3]{x} \);

в) \( y = \sqrt[12]{x} \);

г) \( y = \sqrt[3]{x} \).

Найти область определения:

a) \( y = \sqrt{x} \);

Ответ: \( D(x) = [0; +\infty) \).

б) \( y = \sqrt[3]{x} \);

Ответ: \( D(x) = (-\infty; +\infty) \).

в) \( y = \sqrt[12]{x} \);

Ответ: \( D(x) = [0; +\infty) \).

г) \( y = \sqrt[31]{x} \);

Ответ: \( D(x) = (-\infty; +\infty) \).

Задание:

a) \( y = \sqrt{x} \);

Для функции \( y = \sqrt{x} \), выражение под знаком корня должно быть неотрицательным, то есть \( x \geq 0 \).

Ответ: \( D(x) = [0; +\infty) \).

b) \( y = \sqrt[3]{x} \);

Для функции \( y = \sqrt[3]{x} \) нет ограничений на значение \( x \), так как корень третьей степени существует для всех действительных чисел.

Ответ: \( D(x) = (-\infty; +\infty) \).

в) \( y = \sqrt[12]{x} \);

Для функции \( y = \sqrt[12]{x} \), так как степень дробная и чётная, выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть \( x \geq 0 \).

Ответ: \( D(x) = [0; +\infty) \).

г) \( y = \sqrt[31]{x} \);

Для функции \( y = \sqrt[31]{x} \), так как степень дробная и нечётная, выражение под корнем существует для всех действительных чисел, включая отрицательные.

Ответ: \( D(x) = (-\infty; +\infty) \).