ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 892 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Является ли обратной функция:

а) \( y = x^9 \);
б) \( y = x^{12} \);
в) \( y = x^{10} \), где \( x \in [0; +\infty) \);
г) \( y = x^6 \), где \( x \in (-\infty; 0] \)?

Обратима ли функция:

a) \( y = x^9 \);

Функция обратима: \( y(x_1) \neq y(x_2) \);

Ответ: да.

б) \( y = x^{12} \);

Функция необратима: \( y(-1) = y(1) = 1 \);

Ответ: нет.

в) \( y = x^{10}, \, x \in [0; +\infty) \);

Функция обратима: \( y(x_1) \neq y(x_2) \);

Ответ: да.

г) \( y = x^6, \, x \in (-\infty; 0] \);

Функция обратима: \( y(x_1) \neq y(x_2) \);

Ответ: да.

Задание:

a) \( y = x^9 \);

Функция обратима, так как для разных значений \( x_1 \) и \( x_2 \) \( y(x_1) \neq y(x_2) \).

Ответ: да.

b) \( y = x^{12} \);

Функция необратима, так как \( y(-1) = y(1) = 1 \), и существует два различных значения \( x_1 = -1 \) и \( x_2 = 1 \), для которых \( y(x_1) = y(x_2) \).

Ответ: нет.

в) \( y = x^{10}, \, x \in [0; +\infty) \);

Функция обратима на интервале \( [0; +\infty) \), так как для различных значений \( x_1 \) и \( x_2 \) функция \( y(x_1) \neq y(x_2) \).

Ответ: да.

г) \( y = x^6, \, x \in (-\infty; 0] \);

Функция обратима на интервале \( (-\infty; 0] \), так как для различных значений \( x_1 \) и \( x_2 \) на этом интервале \( y(x_1) \neq y(x_2) \).

Ответ: да.