ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 887 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задайте формулой функцию, обратную данной:

а) \( y = 1 — \sqrt{x — 2} \);

б) \( y = 1 + \sqrt{x — 2} \).

Найти обратную функцию:

a) \( y = 1 — \sqrt{x — 2}; \)
Множество значений:

\[
\sqrt{x — 2} \geq 0, \, 1 — \sqrt{x — 2} \leq 1;
\]

Обратная функция:

\[
x = 1 — \sqrt{y — 2};
\]

\[
\sqrt{y — 2} = 1 — x;
\]

\[
y — 2 = (1 — x)^2;
\]

\[
y = (x — 1)^2 + 2;
\]

Ответ: \( y = (x — 1)^2 + 2, \, x \leq 1. \)

б) \( y = 1 + \sqrt{x — 2}; \)

Множество значений:
\[
\sqrt{x — 2} \geq 0, \, 1 + \sqrt{x — 2} \geq 1;
\]

Обратная функция:

\[
x = 1 + \sqrt{y — 2};
\]

\[
\sqrt{y — 2} = x — 1;
\]

\[
y — 2 = (x — 1)^2;
\]

\[
y = (x — 1)^2 + 2;
\]

Ответ: \( y = (x — 1)^2 + 2, \, x \geq 1. \)

Задание:

a) \( y = 1 — \sqrt{x — 2}; \)

Для функции \( y = 1 — \sqrt{x — 2} \) найдем обратную функцию.

Множество значений:

Так как \( \sqrt{x — 2} \geq 0 \), следовательно, \( 1 — \sqrt{x — 2} \leq 1 \), и функция может принимать значения, не превышающие 1.

Шаг 1: Найдем обратную функцию:

Для нахождения обратной функции, выразим \( x \) через \( y \):

\( y = 1 — \sqrt{x — 2} \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x — 2} = 1 — y\)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\( x — 2 = (1 — y)^2\)

И, наконец, выразим \( y \):

\( x = (y — 1)^2 + 2\)

Ответ: \( y = (x — 1)^2 + 2, \, x \leq 1. \)

б) \( y = 1 + \sqrt{x — 2}; \)

Теперь для функции \( y = 1 + \sqrt{x — 2} \) найдем обратную функцию.

Множество значений:

Так как \( \sqrt{x — 2} \geq 0 \), следовательно, \( 1 + \sqrt{x — 2} \geq 1 \), и функция может принимать значения, начиная с 1.

Шаг 1: Найдем обратную функцию:

Для нахождения обратной функции, выразим \( x \) через \( y \):

\( y = 1 + \sqrt{x — 2} \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x — 2} = y — 1\)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\( x — 2 = (y — 1)^2\)

И, наконец, выразим \( y \):

\( x = (y — 1)^2 + 2\)

Ответ: \( y = (x — 1)^2 + 2, \, x \geq 1. \)