ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 882 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что графику обратной функции \( y = g(x) \) принадлежат точки \( A(2; 8) \) и \( B(-1000; -10) \). Найдите координаты двух точек, которые принадлежат графику функции, обратной функции \( g \).

Точки графика функции: \( A(2; 8) \), \( B(-1000; -10) \);
Точки обратной функции: \( C(8; 2) \), \( D(-10; -1000) \).

Задание:

Даны точки графика функции \( f(x) \) и её обратной функции \( g(x) \):

Точки графика функции \( f(x) \): \( A(2; 8), B(-1000; -10) \)

Точки графика обратной функции \( g(x) \): \( C(8; 2), D(-10; -1000) \)

Объяснение:

Если точка \( A(x_1, y_1) \) принадлежит графику функции \( f \), то точка \( C(y_1, x_1) \) будет точкой графика обратной функции \( g \). Это связано с тем, что функции \( f \) и \( g \) являются взаимно обратными, и их графики симметричны относительно прямой \( y = x \).

Рассмотрим точки:

Точка \( A(2; 8) \) на графике функции \( f \). Соответствующая ей точка на графике обратной функции \( g \) будет \( C(8; 2) \), то есть значение \( y \) из точки \( A \) становится значением \( x \) для точки \( C \), и наоборот.

Точка \( B(-1000; -10) \) на графике функции \( f \). Соответствующая точка на графике обратной функции \( g \) будет \( D(-10; -1000) \), аналогично меняются координаты \( x \) и \( y \) для точки \( D \).

Ответ:

Точки на графике функции \( f \): \( A(2; 8), B(-1000; -10) \)

Точки на графике обратной функции \( g \): \( C(8; 2), D(-10; -1000) \)