ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 878 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Является ли функция обратимой, если она задана формулой:

а) \( y = x^2 \);
б) \( y = x^3 \);
в) \( y = \frac{3}{5}x — 8 \);
г) \( y = |x| \)?

Обратима ли функция:

a) \( y = x^2 \);
Функция необратима: \( y(-1) = y(1) = 1 \);
Ответ: нет.

б) \( y = x^3 \);
Функция обратима: \( y(x_1) \neq y(x_2) \);
Ответ: да.

в) \( y = \frac{3}{5}x — 8 \);
Функция обратима: \( y(x_1) \neq y(x_2) \);

Ответ: да.

г) \( y = |x| \);
Функция необратима: \( y(-1) = y(1) = 1 \);

Ответ: нет.

Задание:

a) \( y = x^2 \):

Функция \( y = x^2 \) не является обратимой, так как для различных значений \( x \), например \( y(-1) = y(1) = 1 \), функция принимает одно и то же значение \( y \). Это нарушает условие, что функция должна быть инъективной (то есть для разных \( x \) должны быть разные значения \( y \)).

Ответ: нет.

b) \( y = x^3 \):

Функция \( y = x^3 \) является обратимой, так как для любых двух различных значений \( x_1 \) и \( x_2 \) выполняется \( y(x_1) \neq y(x_2) \), то есть функция инъективна. Это значит, что каждому значению \( y \) соответствует одно единственное значение \( x \).

Ответ: да.

в) \( y = \frac{3}{5}x — 8 \):

Линейная функция вида \( y = mx + b \), где \( m \neq 0 \), всегда является обратимой. Для данной функции \( m = \frac{3}{5} \), что не равно нулю, и для разных значений \( x_1 \) и \( x_2 \) выполняется \( y(x_1) \neq y(x_2) \), то есть функция инъективна и имеет обратную функцию.

Ответ: да.

г) \( y = |x| \):

Функция \( y = |x| \) не является обратимой, так как для \( x = -1 \) и \( x = 1 \) функция даёт одинаковое значение \( y = 1 \). Это значит, что для двух разных значений \( x \) может быть одно и то же значение \( y \), что нарушает инъективность функции.

Ответ: нет.