ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 877 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Функция \( f \) задана формулой \( y = x^4 \), где \( D(f) = [0; 3] \). Найдите \( E(f) \).

Является ли функция \( f \) обратимой?

Функция задана формулой: \( y = x^4 \), где \( D(x) = [0; 3] \);

1) Область значений:

\( x_0 = 0, \, y(0) = 0; \)

\( y(3) = 3^4 = 81; \)

2) Функция обратима:

\( y(x_1) \neq y(x_2); \)

Ответ: \( E(y) = [0; 81]; \) да.

Задание:

Функция задана формулой: \( y = x^4 \), где \( D(x) = [0; 3] \);

1) Область значений:

Для вычисления области значений функции, подставим крайние значения из области определения:

\( x_0 = 0, \quad y(0) = 0^4 = 0;\)

Теперь вычислим значение функции на правой границе области определения:

\( y(3) = 3^4 = 81;\)

Таким образом, область значений функции будет от 0 до 81, то есть \( E(y) = [0; 81] \).

2) Функция обратима:

Чтобы функция была обратимой, для любых двух различных значений \( x_1 \) и \( x_2 \) должно выполняться \( y(x_1) \neq y(x_2) \). Рассмотрим функцию \( y = x^4 \) на интервале \( [0; 3] \):

Для \( x_1 \neq x_2 \), поскольку возведение в четвёртую степень является функцией с монотонным увеличением на положительном интервале \( [0; 3] \), \( y(x_1) \) всегда будет отличаться от \( y(x_2) \). Таким образом, функция является обратимой на данном интервале.

Ответ: \( E(y) = [0; 81] \); да, функция обратима.