ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 876 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Функция \( g \) задана формулой \( y = x^2 \), где \( x \in [-5; 7] \).

Найдите область значений функции \( g \). Является ли функция \( g \) обратимой?

Функция задана формулой: \( y = x^2 \), где \( D(x) = [-5; 7] \);

1) Область значений:

\( x_0 = 0, \, y(0) = 0; \)

\( y(-5) = (-5)^2 = 25; \)

\( y(7) = 7^2 = 49; \)

2) Функция необратима:

\( y(-1) = 1, \, y(1) = 1; \)

Ответ: \( E(y) = [0; 49] \); нет.

Задание:

Функция задана формулой: \( y = x^2 \), где \( D(x) = [-5; 7] \);

1) Область значений:

Для вычисления области значений функции, подставим крайние значения из области определения:

\( x_0 = 0, \quad y(0) = 0^2 = 0;
\)

Теперь вычислим значение функции на границах области определения:

\( y(-5) = (-5)^2 = 25;
\)

\( y(7) = 7^2 = 49;
\)

Таким образом, область значений функции будет в интервале от 0 до 49, то есть \( E(y) = [0; 49] \).

2) Функция необратима:

Рассмотрим, что функция может быть необратимой, если она принимает одно и то же значение для разных значений \( x \). Например:

\( y(-1) = (-1)^2 = 1, \quad y(1) = 1^2 = 1;
\)

Мы видим, что для \( x = -1 \) и \( x = 1 \) функция принимает одинаковое значение \( y = 1 \). Это подтверждает, что функция необратима, так как для различных значений \( x \) мы получаем одно и то же значение \( y \).

Ответ: \( E(y) = [0; 49] \); нет.