ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1043 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

a) \( \sqrt{x \sqrt[3]{x}} — \sqrt[3]{x \sqrt{x}} = 56; \)

b) \( \sqrt[3]{x \sqrt{x}} + \sqrt{x \sqrt[3]{x}} = 24. \)

Решить уравнение:

a) \( \sqrt{x^{\sqrt[5]{x}}} — \sqrt[5]{x^{\sqrt{x}}} = 56; \)

\( \sqrt[25]{x^5 \cdot x} — \sqrt[52]{x^2 \cdot x} = 56; \)

\( \sqrt[10]{x^6} — \sqrt[10]{x^3} — 56 = 0; \)

\( D = 1^2 + 4 \cdot 56 = 1 + 224 = 225, \) тогда:

\( \sqrt[10]{x_1^3} = \frac{1 — 15}{2} = -7 \quad \text{и} \quad \sqrt[10]{x_2^3} = \frac{1 + 15}{2} = 8; \)

\( \sqrt[10]{x} = 2, \quad x = 2^{10} = 1024; \)

Ответ: \( 1024. \)

b) \( \sqrt[3]{x \sqrt{x}} + \sqrt{x \sqrt[3]{x}} = 24; \)

\( \sqrt[3^2]{x^2 \cdot x} + \sqrt[2^3]{x^3 \cdot x} = 24; \)

\( \sqrt[6]{x^4} + \sqrt[6]{x^3} — 24 = 0; \)

\( (\sqrt[6]{x} — 2)(\sqrt[6]{x^3} + 3\sqrt[6]{x^2} + 6\sqrt[6]{x} + 12) = 0; \)

\( \sqrt[6]{x} — 2 = 0, \quad \sqrt[6]{x} = 2, \quad x = 2^6 = 64; \)

Ответ: \( 64. \)

a) Решим уравнение: \( \sqrt{x^{\sqrt[5]{x}}} — \sqrt[5]{x^{\sqrt{x}}} = 56 \)

Шаг 1: Перепишем уравнение с использованием свойств корней и степеней:

\[
\sqrt[25]{x^5 \cdot x} — \sqrt[52]{x^2 \cdot x} = 56;
\]

Шаг 2: Упростим выражения под корнями:

\[
\sqrt[10]{x^6} — \sqrt[10]{x^3} — 56 = 0;
\]

Шаг 3: Перепишем это как разность степеней:

\[
\sqrt[10]{x^6} — \sqrt[10]{x^3} = 56;
\]

Шаг 4: Применим формулу для разности корней и упростим:

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 56 = 1 + 224 = 225, \text{ тогда:}
\]

Шаг 5: Находим корни:

\[
\sqrt[10]{x_1^3} = \frac{1 — 15}{2} = -7 \quad \text{и} \quad \sqrt[10]{x_2^3} = \frac{1 + 15}{2} = 8;
\]

Шаг 6: Находим значение для \( x \):

\[
\sqrt[10]{x} = 2, \quad x = 2^{10} = 1024;
\]

Ответ: \( x = 1024 \).

b) Решим уравнение: \( \sqrt[3]{x \sqrt{x}} + \sqrt{x \sqrt[3]{x}} = 24 \)

Шаг 1: Перепишем уравнение с использованием свойств корней:

\[
\sqrt[3^2]{x^2 \cdot x} + \sqrt[2^3]{x^3 \cdot x} = 24;
\]

Шаг 2: Упростим выражения под корнями:

\[
\sqrt[6]{x^4} + \sqrt[6]{x^3} — 24 = 0;
\]

Шаг 3: Представим это как произведение двух выражений:

Шаг 4: Мы получаем следующее уравнение:

\[
(\sqrt[6]{x} — 2)(\sqrt[6]{x^3} + 3\sqrt[6]{x^2} + 6\sqrt[6]{x} + 12) = 0;
\]

Шаг 5: Из первого множителя получаем:

\[
\sqrt[6]{x} — 2 = 0, \quad \sqrt[6]{x} = 2;
\]

Шаг 6: Возводим обе стороны в степень 6:

\[
x = 2^6 = 64;
\]

Ответ: \( x = 64 \).