ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1039 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

a)

\( \sqrt[3]{x + 24} + \sqrt{x + 1} = 5 \);

b)

\( \sqrt[3]{7x + 4} + \sqrt[3]{x — 3} = 3 \);

в)

\( \sqrt[3]{x — 32} + \sqrt[3]{x + 32} = \frac{|x|}{x} \sqrt[3]{2} \).

г) \[\sqrt[3]{x — 32} + \sqrt[3]{x + 32} = \frac{|2x|}{x} \sqrt[3]{2}.\]

Решить уравнение:

a) \( \sqrt[3]{x + 24} + \sqrt{x + 1} = 5 \);

Левая часть уравнения возрастает:

\[
f(3) = \sqrt[3]{3 + 24} + \sqrt{3 + 1} = 3 + 2 = 5;
\]

Ответ: \( x = 3 \).

b) \( \sqrt[5]{7x + 4} + \sqrt[5]{x — 3} = 3 \);

Левая часть уравнения возрастает:

\[
f(4) = \sqrt[5]{28 + 4} + \sqrt[5]{4 — 3} = 2 + 1 = 3;
\]

Ответ: \( x = 4 \).

в) \( \sqrt[3]{x — 1} + \sqrt[3]{x + 1} = \frac{|x|}{x} \sqrt[3]{2} \);

Левая часть уравнения возрастает:

\[
f(-1) = \sqrt[3]{-2} + \sqrt[3]{0} = -\sqrt[3]{2}, \quad x < 0;
\]

\[
f(1) = \sqrt[3]{0} + \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{2}, \quad x > 0;
\]

Ответ: \( -1; 1 \).

г) \( \sqrt[5]{x — 32} + \sqrt[5]{x + 32} = \frac{|2x|}{x} \sqrt[5]{2} \);

Левая часть уравнения возрастает:
\[
f(-32) = \sqrt[5]{-64} + \sqrt[5]{0} = -2\sqrt[5]{2}, \quad x < 0;
\]

\[
f(32) = \sqrt[5]{0} + \sqrt[5]{64} = 2\sqrt[5]{2}, \quad x > 0;
\]

Ответ: \( -32; 32 \).

a) Решим уравнение: \( \sqrt[3]{x + 24} + \sqrt{x + 1} = 5 \);

Шаг 1: Проанализируем, что левая часть уравнения возрастает, так как обе функции \( \sqrt[3]{x + 24} \) и \( \sqrt{x + 1} \) монотонно возрастающие.

Шаг 2: Подставим значение \( x = 3 \) и проверим, удовлетворяет ли оно уравнению:

\[
f(3) = \sqrt[3]{3 + 24} + \sqrt{3 + 1} = \sqrt[3]{27} + \sqrt{4} = 3 + 2 = 5;
\]

Шаг 3: Получили, что при \( x = 3 \), левая часть равна 5. Это совпадает с правой частью уравнения.

Ответ: \( x = 3 \).

b) Решим уравнение: \( \sqrt[5]{7x + 4} + \sqrt[5]{x — 3} = 3 \);

Шаг 1: Левая часть уравнения возрастает, так как обе функции \( \sqrt[5]{7x + 4} \) и \( \sqrt[5]{x — 3} \) монотонно возрастающие.

Шаг 2: Подставим значение \( x = 4 \) и проверим, удовлетворяет ли оно уравнению:

\[
f(4) = \sqrt[5]{7 \cdot 4 + 4} + \sqrt[5]{4 — 3} = \sqrt[5]{28 + 4} + \sqrt[5]{1} = \sqrt[5]{32} + 1 = 2 + 1 = 3;
\]

Шаг 3: Получили, что при \( x = 4 \), левая часть равна 3. Это совпадает с правой частью уравнения.

Ответ: \( x = 4 \).

в) Решим уравнение: \( \sqrt[3]{x — 1} + \sqrt[3]{x + 1} = \frac{|x|}{x} \sqrt[3]{2} \);

Шаг 1: Левая часть уравнения возрастает, проверим для \( x = -1 \) и \( x = 1 \).

Шаг 2: Для \( x = -1 \), подставляем в уравнение:

\[
f(-1) = \sqrt[3]{-2} + \sqrt[3]{0} = \sqrt[3]{-2} + 0 = -\sqrt[3]{2}, \quad x < 0;
\]

Шаг 3: Для \( x = 1 \), подставляем в уравнение:

\[
f(1) = \sqrt[3]{0} + \sqrt[3]{2} = 0 + \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{2}, \quad x > 0;
\]

Шаг 4: Получаем, что при \( x = -1 \) левая часть отрицательна, а при \( x = 1 \) — положительна, что соответствует значению \( \frac{|x|}{x} \sqrt[3]{2} \), которое равно \( \sqrt[3]{2} \) для \( x = 1 \) и \( -\sqrt[3]{2} \) для \( x = -1 \).

Ответ: \( x = -1 \) и \( x = 1 \).

г) Решим уравнение: \( \sqrt[5]{x — 32} + \sqrt[5]{x + 32} = \frac{|2x|}{x} \sqrt[5]{2} \);

Шаг 1: Левая часть уравнения возрастает, проверим для \( x = -32 \) и \( x = 32 \).

Шаг 2: Для \( x = -32 \), подставляем в уравнение:

\[
f(-32) = \sqrt[5]{-64} + \sqrt[5]{0} = -2\sqrt[5]{2}, \quad x < 0;
\]

Шаг 3: Для \( x = 32 \), подставляем в уравнение:

\[
f(32) = \sqrt[5]{0} + \sqrt[5]{64} = 2\sqrt[5]{2}, \quad x > 0;
\]

Шаг 4: Получаем, что для \( x = -32 \) левая часть уравнения отрицательна, а для \( x = 32 \) положительна, что соответствует правой части уравнения для этих значений \( x \).

Ответ: \( x = -32 \) и \( x = 32 \).