ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1033 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Вычислите:
\[
\left( \sqrt[6]{25 — 4\sqrt{6}} — \sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6}} \right) \cdot \sqrt[3]{1 — 2\sqrt{6}}.
\]

Вычислить значение:
\[
\left( \sqrt[6]{25 — 4\sqrt{6}} — \sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6}} \right) \cdot \sqrt[3]{1 — 2\sqrt{6}} =
\]

\[
= \left( \sqrt[6]{24 — 4\sqrt{6} + 1} — \sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6}} \right) \cdot \sqrt[3]{1 — 2\sqrt{6}} =
\]

\[
= \left( \sqrt[3]{2\sqrt{6} — 1} — \sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6}} \right) \cdot \sqrt[3]{1 — 2\sqrt{6}} =
\]

\[
= \sqrt[3]{2\sqrt{6} — 24 — 1 + 2\sqrt{6} — \sqrt[3]{1 — 24}} =
\]

\[
= \sqrt[3]{4\sqrt{6} — 25 + \sqrt[3]{23}};
\]

Шаг 1: Исходное выражение:

Нам нужно вычислить значение выражения:

\[
\left( \sqrt[6]{25 — 4\sqrt{6}} — \sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6}} \right) \cdot \sqrt[3]{1 — 2\sqrt{6}}.
\]

Шаг 2: Преобразование первого радикала.

Посмотрим на первый радикал \(\sqrt[6]{25 — 4\sqrt{6}}\). Это выражение можно представить в виде:

\[
\sqrt[6]{25 — 4\sqrt{6}} = \sqrt[3]{\sqrt{25 — 4\sqrt{6}}}.
\]

Для упрощения первого радикала рассмотрим подкоренное выражение \( 25 — 4\sqrt{6} \). Давайте преобразуем его, чтобы выразить в виде кубического корня.

Шаг 3: Преобразование второго радикала.

Следующий радикал — это \(\sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6}}\). Попробуем выразить это также в более удобной форме. Для этого подставим значение подкоренного выражения.

Шаг 4: Объединение результатов.

Теперь объединим результаты преобразования обеих частей выражения. Мы получаем:

\[
= \left( \sqrt[3]{2\sqrt{6} — 1} — \sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6}} \right) \cdot \sqrt[3]{1 — 2\sqrt{6}}.
\]

Шаг 5: Упрощение и вычисление.

Теперь, подставив значения, получаем финальную форму выражения:

\[
= \sqrt[3]{2\sqrt{6} — 24 — 1 + 2\sqrt{6} — \sqrt[3]{1 — 24}}.
\]

Шаг 6: Завершающие шаги.

После окончательного вычисления выражение принимает вид:

\[
= \sqrt[3]{4\sqrt{6} — 25 + \sqrt[3]{23}}.
\]

Ответ: \( \sqrt[3]{4\sqrt{6} — 25 + \sqrt[3]{23}} \).