ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1027 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что \( 10^{0.3010} \approx 2 \) и \( 10^{0.6990} \approx 5 \). Представьте в виде степени с основанием 10 число:

a) \( 8 \);

b) \( 25 \);

в) \( 0.4 \);

г) \( 0.04 \);

д) \( 0.008 \).

Известно следующее:
\[
10^{0.3010} \approx 2, \quad 10^{0.6990} \approx 5;
\]

a)
\[
8 = 2^3 \approx (10^{0.3010})^3 = 10^{0.903};
\]

b)
\[
25 = 5^2 \approx (10^{0.6990})^2 = 10^{1.398};
\]

в)
\[
0.4 = \frac{2}{5} \approx \frac{10^{0.3010}}{10^{0.6990}} = 10^{-0.398};
\]

г)
\[
0.04 = 5^{-2} \approx (10^{0.6990})^{-2} = 10^{-1.398};
\]

д)
\[
0.008 = 5^{-3} \approx (10^{0.6990})^{-3} = 10^{-2.097}.
\]

Известно следующее:

\( 10^{0.3010} \approx 2, \quad 10^{0.6990} \approx 5; \)

a) \( 8 = 2^3 \approx (10^{0.3010})^3 = 10^{0.903} \):

Заменим \( 2 \) на \( 10^{0.3010} \), так как \( 10^{0.3010} \approx 2 \). Тогда:

\( 8 = 2^3 = (10^{0.3010})^3 = 10^{0.903} \)

Таким образом, мы получили, что \( 8 \approx 10^{0.903} \).

b) \( 25 = 5^2 \approx (10^{0.6990})^2 = 10^{1.398} \):

Теперь заменим \( 5 \) на \( 10^{0.6990} \), так как \( 10^{0.6990} \approx 5 \). Тогда:

\( 25 = 5^2 = (10^{0.6990})^2 = 10^{1.398} \)

Таким образом, мы получаем, что \( 25 \approx 10^{1.398} \).

в) \( 0.4 = \frac{2}{5} \approx \frac{10^{0.3010}}{10^{0.6990}} = 10^{-0.398} \):

Мы знаем, что \( \frac{2}{5} = \frac{10^{0.3010}}{10^{0.6990}} \), так как \( 10^{0.3010} \approx 2 \) и \( 10^{0.6990} \approx 5 \). Таким образом, получаем:

\( 0.4 = \frac{2}{5} \approx \frac{10^{0.3010}}{10^{0.6990}} = 10^{-0.398} \)

Таким образом, мы получаем, что \( 0.4 \approx 10^{-0.398} \).

г) \( 0.04 = 5^{-2} \approx (10^{0.6990})^{-2} = 10^{-1.398} \):

Мы знаем, что \( 5^{-2} = (10^{0.6990})^{-2} \), так как \( 10^{0.6990} \approx 5 \). Тогда:

\( 0.04 = 5^{-2} \approx (10^{0.6990})^{-2} = 10^{-1.398} \)

Таким образом, мы получаем, что \( 0.04 \approx 10^{-1.398} \).

д) \( 0.008 = 5^{-3} \approx (10^{0.6990})^{-3} = 10^{-2.097} \):

Мы знаем, что \( 5^{-3} = (10^{0.6990})^{-3} \), так как \( 10^{0.6990} \approx 5 \). Таким образом, получаем:

\( 0.008 = 5^{-3} \approx (10^{0.6990})^{-3} = 10^{-2.097} \)

Таким образом, мы получаем, что \( 0.008 \approx 10^{-2.097} \).