Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1013 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a) \( \sqrt[3]{6\sqrt{3} — 10} \);
b) \( \sqrt[3]{17 — 12\sqrt{2}} \).
Упростить выражение:
a)
\[
\sqrt[3]{6\sqrt{3} — 10} = \sqrt[3]{3\sqrt{3} — 9 + 3\sqrt{3} — 1} = \sqrt[3]{(\sqrt{3} — 1)^3} = \sqrt{3} — 1;
\]
b)
\[
\sqrt[4]{17 — 12\sqrt{2}} = \sqrt[4]{4 — 8\sqrt{2} + 12 — 4\sqrt{2} + 1} = \sqrt[4]{(\sqrt{2} — 1)^4} = \sqrt{2} — 1;
\]
a) \( \sqrt[3]{6\sqrt{3} — 10} \):
Начнем с упрощения выражения \( \sqrt[3]{6\sqrt{3} — 10} \). Мы можем разложить это на два слагаемых:
\( \sqrt[3]{6\sqrt{3} — 10} = \sqrt[3]{3\sqrt{3} — 9 + 3\sqrt{3} — 1} \)
Теперь объединим одинаковые члены и получим:
\( = \sqrt[3]{(\sqrt{3} — 1)^3} \)
Используем свойство кубического корня: \( \sqrt[3]{a^3} = a \), и получаем:
\( = \sqrt{3} — 1 \)
Ответ: \( \sqrt{3} — 1 \).
b) \( \sqrt[4]{17 — 12\sqrt{2}} \):
Теперь рассмотрим выражение \( \sqrt[4]{17 — 12\sqrt{2}} \). Начнем с разложения на слагаемые:
\( \sqrt[4]{17 — 12\sqrt{2}} = \sqrt[4]{4 — 8\sqrt{2} + 12 — 4\sqrt{2} + 1} \)
Сложим одинаковые члены:
\( = \sqrt[4]{(\sqrt{2} — 1)^4} \)
Используем свойство четвертичного корня: \( \sqrt[4]{a^4} = a \), и получаем:
\( = \sqrt{2} — 1 \)
Ответ: \( \sqrt{2} — 1 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.