ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1013 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение:

a) \( \sqrt[3]{6\sqrt{3} — 10} \);

b) \( \sqrt[3]{17 — 12\sqrt{2}} \).

Упростить выражение:

a)
\[
\sqrt[3]{6\sqrt{3} — 10} = \sqrt[3]{3\sqrt{3} — 9 + 3\sqrt{3} — 1} = \sqrt[3]{(\sqrt{3} — 1)^3} = \sqrt{3} — 1;
\]

b)
\[
\sqrt[4]{17 — 12\sqrt{2}} = \sqrt[4]{4 — 8\sqrt{2} + 12 — 4\sqrt{2} + 1} = \sqrt[4]{(\sqrt{2} — 1)^4} = \sqrt{2} — 1;
\]

a) \( \sqrt[3]{6\sqrt{3} — 10} \):

Начнем с упрощения выражения \( \sqrt[3]{6\sqrt{3} — 10} \). Мы можем разложить это на два слагаемых:

\( \sqrt[3]{6\sqrt{3} — 10} = \sqrt[3]{3\sqrt{3} — 9 + 3\sqrt{3} — 1} \)

Теперь объединим одинаковые члены и получим:

\( = \sqrt[3]{(\sqrt{3} — 1)^3} \)

Используем свойство кубического корня: \( \sqrt[3]{a^3} = a \), и получаем:

\( = \sqrt{3} — 1 \)

Ответ: \( \sqrt{3} — 1 \).

b) \( \sqrt[4]{17 — 12\sqrt{2}} \):

Теперь рассмотрим выражение \( \sqrt[4]{17 — 12\sqrt{2}} \). Начнем с разложения на слагаемые:

\( \sqrt[4]{17 — 12\sqrt{2}} = \sqrt[4]{4 — 8\sqrt{2} + 12 — 4\sqrt{2} + 1} \)

Сложим одинаковые члены:

\( = \sqrt[4]{(\sqrt{2} — 1)^4} \)

Используем свойство четвертичного корня: \( \sqrt[4]{a^4} = a \), и получаем:

\( = \sqrt{2} — 1 \)

Ответ: \( \sqrt{2} — 1 \).