ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1011 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Покажите, что верно равенство \( \sqrt[3]{5832} = 5 + 8 + 3 + 2 \). Найдите ещё подобные равенства.

Доказать равенство:

\[
\sqrt[3]{5832} = 5 + 8 + 3 + 2;
\]

\[
\sqrt[3]{9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = 18;
\]

\[
\sqrt[3]{9^3 \cdot 2^3} = 18, \quad 9 \cdot 2 = 18;
\]

Другие подобные равенства:

\[
10^3 = 1000, \quad 1 + 0 + 0 + 0 \neq 10
\]

\[
11^3 = 1331, \quad 1 + 3 + 3 + 1 \neq 11
\]

\[
12^3 = 1728, \quad 1 + 7 + 2 + 8 \neq 12
\]

\[
13^3 = 2197, \quad 2 + 1 + 9 + 7 \neq 13
\]

\[
14^3 = 2744, \quad 2 + 7 + 4 + 4 \neq 14
\]

\[
15^3 = 3375, \quad 3 + 3 + 7 + 5 \neq 15
\]

\[
16^3 = 4096, \quad 4 + 0 + 9 + 6 \neq 16
\]

\[
17^3 = 4913, \quad 4 + 9 + 1 + 3 = 17
\]

\[
18^3 = 5832, \quad 5 + 8 + 3 + 2 = 18
\]

\[
19^3 = 6859, \quad 6 + 8 + 5 + 9 \neq 19
\]

\[
20^3 = 8000, \quad 8 + 0 + 0 + 0 \neq 20
\]

\[
21^3 = 9261, \quad 9 + 2 + 6 + 1 \neq 21
\]

Ответ: \( \sqrt[3]{4913} = 4 + 9 + 1 + 3 \).

Доказать равенство:

\( \sqrt[3]{5832} = 5 + 8 + 3 + 2 \);

Для начала, вычислим кубический корень из \( 5832 \):

\( \sqrt[3]{5832} = 18 \)

Теперь проверим правую часть равенства:

\( 5 + 8 + 3 + 2 = 18 \)

Равенство выполнено, так как обе части равенства равны 18.

Следующее равенство:

\( \sqrt[3]{9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = 18 \);

Мы можем упростить выражение под корнем, объединив множители:

\( \sqrt[3]{9^3 \cdot 2^3} = \sqrt[3]{(9 \cdot 2)^3} \)

В результате получаем:

\( \sqrt[3]{18^3} = 18 \), так как \( \sqrt[3]{x^3} = x \) для любого \( x \).

Итак, равенство выполнено.

Другие подобные равенства:

\( 10^3 = 1000, \quad 1 + 0 + 0 + 0 \neq 10 \)

Здесь \( 10^3 = 1000 \), но сумма цифр 1 + 0 + 0 + 0 не равна 10, следовательно, равенство не выполняется.

\( 11^3 = 1331, \quad 1 + 3 + 3 + 1 \neq 11 \)

Здесь \( 11^3 = 1331 \), но сумма цифр 1 + 3 + 3 + 1 не равна 11, следовательно, равенство не выполняется.

\( 12^3 = 1728, \quad 1 + 7 + 2 + 8 \neq 12 \)

Здесь \( 12^3 = 1728 \), но сумма цифр 1 + 7 + 2 + 8 не равна 12, следовательно, равенство не выполняется.

\( 13^3 = 2197, \quad 2 + 1 + 9 + 7 \neq 13 \)

Здесь \( 13^3 = 2197 \), но сумма цифр 2 + 1 + 9 + 7 не равна 13, следовательно, равенство не выполняется.

\( 14^3 = 2744, \quad 2 + 7 + 4 + 4 \neq 14 \)

Здесь \( 14^3 = 2744 \), но сумма цифр 2 + 7 + 4 + 4 не равна 14, следовательно, равенство не выполняется.

\( 15^3 = 3375, \quad 3 + 3 + 7 + 5 \neq 15 \)

Здесь \( 15^3 = 3375 \), но сумма цифр 3 + 3 + 7 + 5 не равна 15, следовательно, равенство не выполняется.

\( 16^3 = 4096, \quad 4 + 0 + 9 + 6 \neq 16 \)

Здесь \( 16^3 = 4096 \), но сумма цифр 4 + 0 + 9 + 6 не равна 16, следовательно, равенство не выполняется.

\( 17^3 = 4913, \quad 4 + 9 + 1 + 3 = 17 \)

Здесь \( 17^3 = 4913 \), и сумма цифр 4 + 9 + 1 + 3 равна 17, следовательно, равенство выполняется.

\( 18^3 = 5832, \quad 5 + 8 + 3 + 2 = 18 \)

Здесь \( 18^3 = 5832 \), и сумма цифр 5 + 8 + 3 + 2 равна 18, следовательно, равенство выполняется.

\( 19^3 = 6859, \quad 6 + 8 + 5 + 9 \neq 19 \)

Здесь \( 19^3 = 6859 \), но сумма цифр 6 + 8 + 5 + 9 не равна 19, следовательно, равенство не выполняется.

\( 20^3 = 8000, \quad 8 + 0 + 0 + 0 \neq 20 \)

Здесь \( 20^3 = 8000 \), но сумма цифр 8 + 0 + 0 + 0 не равна 20, следовательно, равенство не выполняется.

\( 21^3 = 9261, \quad 9 + 2 + 6 + 1 \neq 21 \)

Здесь \( 21^3 = 9261 \), но сумма цифр 9 + 2 + 6 + 1 не равна 21, следовательно, равенство не выполняется.

Ответ: \( \sqrt[3]{4913} = 4 + 9 + 1 + 3 \).