ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1008 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Используя свойства монотонности функций, решите уравнение:

a) \( \sqrt{x — 4} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x + 8} = 6 \);

b) \( \sqrt{x} + \sqrt[3]{3x + 5} + \sqrt[4]{10x + 6} = 5 \).

Решить уравнение:

a) \( \sqrt{x — 4} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x + 8} = 6 \);

Левая часть уравнения возрастает:
\[
f(8) = \sqrt{8 — 4} + \sqrt[3]{8} + \sqrt[4]{8 + 8} = \sqrt{4} + \sqrt[3]{8} + \sqrt[4]{16} = 2 + 2 + 2 = 6;
\]

Ответ: \( x = 8 \).

b) \( \sqrt{x} + \sqrt[3]{3x + 5} + \sqrt[4]{10x + 6} = 5 \);

Левая часть уравнения возрастает:
\[
f(1) = \sqrt{1} + \sqrt[3]{3 \cdot 1 + 5} + \sqrt[4]{10 \cdot 1 + 6} =\]

\[\sqrt{1} + \sqrt[3]{8} + \sqrt[4]{16} = 1 + 2 + 2 = 5;
\]

Ответ: \( x = 1 \).

a) \( \sqrt{x — 4} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x + 8} = 6 \):

Рассмотрим уравнение \( \sqrt{x — 4} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x + 8} = 6 \). Нам нужно найти значение \( x \), при котором левая часть уравнения равна 6.

Шаг 1: Проверим, когда левая часть уравнения равна 6. Для этого подставим \( x = 8 \) в уравнение:

Подставим \( x = 8 \) в левую часть уравнения:

\( f(8) = \sqrt{8 — 4} + \sqrt[3]{8} + \sqrt[4]{8 + 8} \)

Выполним вычисления для каждого корня:

• \( \sqrt{8 — 4} = \sqrt{4} = 2 \)
• \( \sqrt[3]{8} = 2 \), так как \( 2^3 = 8 \)
• \( \sqrt[4]{16} = 2 \), так как \( 2^4 = 16 \)

Теперь сложим эти значения:

\( f(8) = 2 + 2 + 2 = 6 \)

Шаг 2: Поскольку левая часть уравнения равна 6, то \( x = 8 \) является решением.

Ответ: \( x = 8 \).

b) \( \sqrt{x} + \sqrt[3]{3x + 5} + \sqrt[4]{10x + 6} = 5 \):

Теперь рассмотрим уравнение \( \sqrt{x} + \sqrt[3]{3x + 5} + \sqrt[4]{10x + 6} = 5 \). Аналогично предыдущей задаче, мы проверим, когда левая часть уравнения равна 5.

Шаг 1: Подставим \( x = 1 \) в уравнение:

Подставим \( x = 1 \) в левую часть уравнения:

\( f(1) = \sqrt{1} + \sqrt[3]{3 \cdot 1 + 5} + \sqrt[4]{10 \cdot 1 + 6} \)

Выполним вычисления для каждого корня:

• \( \sqrt{1} = 1 \)
• \( \sqrt[3]{3 \cdot 1 + 5} = \sqrt[3]{8} = 2 \)
• \( \sqrt[4]{10 \cdot 1 + 6} = \sqrt[4]{16} = 2 \)

Теперь сложим эти значения:

\( f(1) = 1 + 2 + 2 = 5 \)

Шаг 2: Поскольку левая часть уравнения равна 5, то \( x = 1 \) является решением.

Ответ: \( x = 1 \).