ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1007 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:

a) \( y = \sqrt[3]{x — 4} \);

b) \( y = \sqrt[3]{x — 4} \), где \( x \geq 0 \).

Постройте график функции:

a) \( y = \sqrt[3]{x — 4} \);

b) \( y = \sqrt[3]{x — 4} \), где \( x \geq 0 \).

a) \( y = \sqrt[3]{x — 4} \):

Это функция кубического корня от \( x — 4 \). Ее график имеет следующие особенности:

• Функция определена для всех значений \( x \), так как кубический корень существует для всех чисел, включая отрицательные.
• При \( x = 4 \), значение функции равно \( 0 \), то есть \( y = 0 \), так как \( \sqrt[3]{4 — 4} = 0 \).
• График будет симметричен относительно точки \( (4, 0) \). Для \( x > 4 \) функция возрастает, а для \( x < 4 \) она убывает.
• Для \( x \to +\infty \), функция \( y \to +\infty \), и для \( x \to -\infty \), функция \( y \to -\infty \).

b) \( y = \sqrt[3]{x — 4} \), где \( x \geq 0 \):

Это функция кубического корня от \( x — 4 \), но с ограничением области определения на \( x \geq 0 \). Ее особенности:

• График этой функции будет определен только для \( x \geq 0 \), и при \( x = 4 \), значение функции снова будет равно 0.
• Функция будет возрастать для \( x \geq 4 \), и при \( x = 4 \) точка \( (4, 0) \) будет на графике.
• Для значений \( x < 0 \) эта функция не существует, так как кубический корень не определен для отрицательных значений в данном контексте.