ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1003 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задайте формулой функцию, обратную данной:

a) \( y = (x — 1)^3 \);

b) \( y = (x — 2)^4 \), где \( x \geq 2 \).

Найти обратную функцию:

a) \( y = (x — 1)^3 \);

Множество значений:
\[
(x — 1)^3 \in \mathbb{R}, \quad y \in \mathbb{R};
\]

Обратная функция:
\[
x = (y — 1)^3;
\]

\[
y — 1 = \sqrt[3]{x};
\]

\[
y = \sqrt[3]{x} + 1;
\]

Ответ: \( y = \sqrt[3]{x} + 1 \).

b) \( y = (x — 2)^4, \quad x \geq 2 \);

Множество значений:
\[
(x — 2)^4 \geq 0, \quad y \geq 0;
\]

Обратная функция:
\[
x = (y — 2)^4;
\]

\[
y — 2 = \sqrt[4]{x};
\]

\[
y = \sqrt[4]{x} + 2.
\]

Ответ: \( y = \sqrt[4]{x} + 2 \).

Найти обратную функцию:

a) \( y = (x — 1)^3 \)

Шаг 1: Для нахождения обратной функции \( y = (x — 1)^3 \), выразим \( x \) через \( y \). Начнем с того, что:

\( y = (x — 1)^3 \);

Шаг 2: Изолируем \( x \):

\( x — 1 = \sqrt[3]{y}; \)

Шаг 3: Теперь выражаем \( x \):

\( x = \sqrt[3]{y} + 1; \)

Шаг 4: Множество значений функции: так как \( (x — 1)^3 \in \mathbb{R} \), то \( y \in \mathbb{R} \), то есть и для функции, и для её обратной функции область значений будет \( \mathbb{R} \).

Ответ: \( y = \sqrt[3]{x} + 1 \).

b) \( y = (x — 2)^4, \quad x \geq 2 \)

Шаг 1: Для нахождения обратной функции \( y = (x — 2)^4 \), выразим \( x \) через \( y \). Начнем с того, что:

\( y = (x — 2)^4 \);

Шаг 2: Изолируем \( x — 2 \):

\( x — 2 = \sqrt[4]{y}; \)

Шаг 3: Теперь выражаем \( x \):

\( x = \sqrt[4]{y} + 2; \)

Шаг 4: Множество значений функции: так как \( (x — 2)^4 \geq 0 \), то \( y \geq 0 \), и для обратной функции область значений будет \( y \geq 0 \).

Ответ: \( y = \sqrt[4]{x} + 2 \).