ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1002 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Монотонная функция \( y = f(x) \) пересекает ось \( y \) в точке \( A(0; -6) \). Найдите нули функции \( g \), обратной функции \( f \).

Дана монотонная функция:
\[
y = f(x), \quad A(0; -6);
\]

Нули обратной функции:
\[
f(0) = -6, \quad g(-6) = 0;
\]

Ответ: \( x = -6 \).

Дана монотонная функция:

\( y = f(x), \quad A(0; -6); \)

Шаг 1: Из условия \( A(0; -6) \) мы знаем, что точка \( A \) на графике функции \( f(x) \) имеет координаты \( (0, -6) \), что означает, что при \( x = 0 \) функция \( f(x) \) принимает значение \( -6 \). То есть:

\( f(0) = -6 \);

Шаг 2: Рассмотрим обратную функцию. Если функция \( f(x) \) монотонна, то она имеет обратную функцию \( g(x) \), такую что \( g(f(x)) = x \) для всех \( x \), где это определено. В частности, если \( f(0) = -6 \), то обратная функция \( g \) при \( y = -6 \) должна давать значение \( x = 0 \). Это означает, что для функции \( g \) выполняется равенство:

\( g(-6) = 0 \);

Итак, мы можем сказать, что для обратной функции значение \( x = 0 \) соответствует \( y = -6 \) для исходной функции \( f(x) \), и наоборот, \( g(-6) = 0 \), так как при \( y = -6 \) обратная функция принимает значение \( 0 \).

Шаг 3: Теперь подведем итог. Для функции \( f(x) \), если \( f(0) = -6 \), то для обратной функции \( g \) верно, что \( g(-6) = 0 \), то есть нуль обратной функции при \( y = -6 \) равен \( x = 0 \). Таким образом, мы получаем, что обратная функция для этого случая определяет значение \( x = -6 \).

Ответ: \( x = -6 \).