ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1001 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите нули функции, обратной функции:

a) \( y = -2 + \sqrt{x} \);

b) \( y = \frac{1}{5}x — 3 \).

Найти нули этой функции и нули обратной функции:

a) \( y = -2 + \sqrt{x} \);

Нули данной функции:
\[
-2 + \sqrt{x} = 0;
\]

\[
\sqrt{x} = 2, \quad x = 4;
\]

Нули обратной функции:
\[
y(0) = -2 + \sqrt{0} = -2;
\]

Ответ: \( 4; -2 \).

b) \( y = \frac{1}{5}x — 3 \);

Нули данной функции:
\[
\frac{1}{5}x — 3 = 0;
\]

\[
x — 15 = 0, \quad x = 15;
\]

Нули обратной функции:
\[
y(0) = \frac{1}{5}(0) — 3 = -3;
\]

Ответ: \( 15; -3 \).

Найти нули этой функции и нули обратной функции:

a) \( y = -2 + \sqrt{x} \)

Шаг 1: Нули данной функции. Для этого приравняем \( y \) к нулю:

\( -2 + \sqrt{x} = 0; \)

Шаг 2: Изолируем \( \sqrt{x} \):

\( \sqrt{x} = 2; \)

Шаг 3: Возводим обе части в квадрат:

\( x = 4; \)

Таким образом, ноль данной функции \( x = 4 \).

Шаг 4: Нули обратной функции. Чтобы найти нули обратной функции, нужно подставить \( y = 0 \) в обратную функцию. Обратная функция будет:

\( y = -2 + \sqrt{x} \), а обратная функция имеет вид:

\( x = (y + 2)^2; \)

Теперь подставим \( y = 0 \):

\( x = (0 + 2)^2 = 4; \)

Таким образом, нуль обратной функции \( y = -2 \).

Ответ: \( 4; -2 \).

b) \( y = \frac{1}{5}x — 3 \)

Шаг 1: Нули данной функции. Для этого приравняем \( y \) к нулю:

\( \frac{1}{5}x — 3 = 0; \)

Шаг 2: Изолируем \( x \):

\( \frac{1}{5}x = 3; \)

Шаг 3: Умножаем обе части на 5:

\( x = 15; \)

Таким образом, ноль данной функции \( x = 15 \).

Шаг 4: Нули обратной функции. Чтобы найти нули обратной функции, нужно подставить \( y = 0 \) в обратную функцию. Обратная функция для данной линейной функции будет:

\( y = \frac{1}{5}x — 3 \), а обратная функция имеет вид:

\( x = 5(y + 3); \)

Теперь подставим \( y = 0 \):

\( x = 5(0 + 3) = 15; \)

Таким образом, нуль обратной функции \( y = -3 \).

Ответ: \( 15; -3 \).