ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 874 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В бесконечно убывающей геометрической прогрессии отношение первого члена к сумме следующих членов равно \( y \). Найдите знаменатель прогрессии.

Геометрическая прогрессия:

\( b_1 : (S — b_1) = y, \, b_1, \, |q| < 1; \)

Из данного равенства:

\[
y = \frac{b_2}{1 — q} = b_1 \cdot \frac{1 — q}{b_1 q};
\]

\[
1 — q = qy, \quad qy + q = 1;
\]

\[
q(y + 1) = 1, \quad q = \frac{1}{y + 1};
\]

Ответ:

\[
q = \frac{1}{y + 1}.
\]

Задание:

Дана геометрическая прогрессия:

\( b_1 : (S — b_1) = y, \, b_1, \, |q| < 1;
\)

Из данного равенства:

Используем равенство:

\( y = \frac{b_2}{1 — q} = b_1 \cdot \frac{1 — q}{b_1 q};
\)

Упростим выражение:

\( 1 — q = qy, \quad qy + q = 1;
\)

Вынесем \( q \) за скобки в правой части уравнения:

\( q(y + 1) = 1, \quad q = \frac{1}{y + 1};
\)

Ответ: \( q = \frac{1}{y + 1}. \)