ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 853 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В последовательности 1, 3, 8, 16, …, Ь_n, … разности последующего и предыдушего членов составляют арифметическую прогрессию. Найдите b_10.

Дана последовательность:
1; 3; 8; 16; …; \( b_i \); …;

1) В арифметической прогрессии:

\( a_1 = b_2 — b_1 = 2 \), \( a_2 = b_3 — b_2 = 5 \);

\( d = a_2 — a_1 = 5 — 2 = 3; \)

2) Десятый член последовательности:

\[
S_9 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + … + a_{10};
\]

\[
S_9 = b_2 — b_1 + b_3 — b_2 + b_4 — b_3 + … + b_{10} — b_9;
\]

\[
S_9 = b_{10} — b_1, \quad b_{10} = S_9 + b_1 = \frac{2a_1 + 8d}{2} \cdot 9 + b_1;
\]

\[
b_{10} = \frac{2 \cdot 2 + 8 \cdot 3}{2} \cdot 9 + 1 = 9(2 + 12) + 1 = 127;
\]

Ответ: 127.

Задание:

Дана последовательность:

1; 3; 8; 16; …; \( b_i \); …;

1) В арифметической прогрессии:

Рассмотрим разности между членами последовательности. Для первой разности \( a_1 \) и второй разности \( a_2 \):

\( a_1 = b_2 — b_1 = 2, \quad a_2 = b_3 — b_2 = 5;
\)

Следовательно, разность \( d \) прогрессии:

\( d = a_2 — a_1 = 5 — 2 = 3;
\)

2) Десятый член последовательности:

Для нахождения десятого члена последовательности \( b_{10} \), сначала найдем сумму первых девяти разностей \( S_9 \):

\( S_9 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + \dots + a_{10};
\)

Это можно переписать как разницу между членами последовательности:

\( S_9 = b_2 — b_1 + b_3 — b_2 + b_4 — b_3 + \dots + b_{10} — b_9;
\)

Сокращаем схожие члены и получаем:

\( S_9 = b_{10} — b_1;
\)

Отсюда, \( b_{10} = S_9 + b_1 \). Теперь, используя формулу для суммы арифметической прогрессии для \( S_9 \):

\( S_9 = \frac{2a_1 + 8d}{2} \cdot 9 + b_1;
\)

Подставим значения \( a_1 = 2 \), \( d = 3 \), и \( b_1 = 1 \):

\( b_{10} = \frac{2 \cdot 2 + 8 \cdot 3}{2} \cdot 9 + 1;
\)

Вычисляем:

\( b_{10} = 9(2 + 12) + 1 = 9 \cdot 14 + 1 = 127;
\)

Ответ: 127.