ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 851 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из арифметической прогрессии 2, 5, 8, 11, … убрали все члены, номера которых не кратны 5. Найдите сумму первых девяти членов образовавшейся последовательности.

Арифметическая прогрессия:
2; 5; 8; 11; …; \( a_{sn} \);

1) Разность прогрессии:

\( a_1 = 2 \), \( a_2 = 5 \);

\( d = 5 — 2 = 3; \)

2) В новой прогрессии:

\( a_1 = 11 + 3 = 14; \)

\( d = 3 \cdot 5 = 15; \)

3) Сумма девяти первых членов:

\[
S_9 = \frac{2a_1 + 8d}{2} \cdot 9 = \frac{2 \cdot 14 + 8 \cdot 15}{2} \cdot 9;
\]

\[
S_9 = 9 \cdot (14 + 4 \cdot 15) = 9 \cdot 74 = 666;
\]

Ответ: 666

Задание:

Дана арифметическая прогрессия:

2; 5; 8; 11; …; \( a_{sn};
\)

1) Разность прогрессии:

Даны первые два члена прогрессии: \( a_1 = 2 \) и \( a_2 = 5 \). Разность прогрессии \(d\) вычисляется как разность между вторым и первым членом:

\( d = a_2 — a_1 = 5 — 2 = 3;
\)

2) В новой прогрессии:

Теперь создадим новую арифметическую прогрессию, где первый член \(a_1 = 11 + 3 = 14\), а разность прогрессии \(d = 3 \cdot 5 = 15\).

3) Сумма девяти первых членов:

Для нахождения суммы первых девяти членов прогрессии используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \)

Где \(n\) — количество членов, \(a_1\) — первый член прогрессии, \(a_n\) — последний член прогрессии. В данном случае \(n = 9\), \(a_1 = 14\), и \(a_9 = a_1 + (9 — 1) \cdot 15 = 14 + 8 \cdot 15 = 14 + 120 = 134\). Таким образом, сумма первых девяти членов:

\( S_9 = \frac{2a_1 + (n — 1) \cdot d}{2} \cdot n;
\)

Подставляем известные значения:

\( S_9 = \frac{2 \cdot 14 + 8 \cdot 15}{2} \cdot 9;
\)

Вычисляем сумму:

\( S_9 = 9 \cdot (14 + 4 \cdot 15) = 9 \cdot 74 = 666;
\)

Ответ: 666.