ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 844 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Между числами 3 и 15 вставьте несколько чисел так, чтобы получилась арифметическая прогрессия (a_n), в которой a_1=3, a_n=15 и a_4 : a_(n-2)=5 : 8.

В арифметической прогрессии:
\[
a_1 = 3, \quad a_n = 15, \quad \frac{a_4}{a_{n-2}} = \frac{5}{8};
\]

1) Из данного равенства:
\[
\frac{a_1 + 3d}{a_n — 2d} = \frac{5}{8};
\]

\[
8(3 + 3d) = 5(15 — 2d);
\]

\[
24 + 24d = 75 — 10d;
\]

\[
34d = 51, \quad d = 1,5;
\]

2) Члены прогрессии:
\[
a_2 = a_1 + d = 3 + 1,5 = 4,5;
\]

\[
a_3 = a_2 + d = 4,5 + 1,5 = 6;
\]

\[
a_4 = a_3 + d = 6 + 1,5 = 7,5;
\]

\[
a_5 = a_4 + d = 7,5 + 1,5 = 9;
\]

\[
a_6 = a_5 + d = 9 + 1,5 = 10,5;
\]

\[
a_7 = a_6 + d = 10,5 + 1,5 = 12;
\]

\[
a_8 = a_7 + d = 12 + 1,5 = 13,5;
\]

Ответ:
4,5; 6; 7,5; 9; 10,5; 12; 13,5.

Задание:

В арифметической прогрессии:

\( a_1 = 3, \quad a_n = 15, \quad \frac{a_4}{a_{n-2}} = \frac{5}{8};
\)

1) Из данного равенства:

Рассмотрим данное равенство:

\( \frac{a_1 + 3d}{a_n — 2d} = \frac{5}{8};
\)

Подставим значения \( a_1 = 3 \) и \( a_n = 15 \):

\( \frac{3 + 3d}{15 — 2d} = \frac{5}{8};
\)

Теперь умножим обе части уравнения на 8 и на \( (15 — 2d) \), чтобы избавиться от дробей:

\( 8(3 + 3d) = 5(15 — 2d);
\)

Раскроем скобки:

\( 24 + 24d = 75 — 10d;
\)

Переносим все слагаемые на одну сторону и упрощаем:

\( 24 + 24d — 75 + 10d = 0;
\)

\( 34d = 51, \quad d = 1,5;
\)

2) Члены прогрессии:

Теперь, зная \( d = 1,5 \), найдем следующие члены прогрессии:

Второй член прогрессии:

\( a_2 = a_1 + d = 3 + 1,5 = 4,5;
\)

Третий член прогрессии:

\( a_3 = a_2 + d = 4,5 + 1,5 = 6;
\)

Четвертый член прогрессии:

\( a_4 = a_3 + d = 6 + 1,5 = 7,5;
\)

Пятый член прогрессии:

\( a_5 = a_4 + d = 7,5 + 1,5 = 9;
\)

Шестой член прогрессии:

\( a_6 = a_5 + d = 9 + 1,5 = 10,5;
\)

Седьмой член прогрессии:

\( a_7 = a_6 + d = 10,5 + 1,5 = 12;
\)

Восьмой член прогрессии:

\( a_8 = a_7 + d = 12 + 1,5 = 13,5;
\)

Ответ: \( 4,5; 6; 7,5; 9; 10,5; 12; 13,5. \)