ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 818 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что (n > ?)lim(a_n). Вычислите:

а) (n > ?)lim(-a_n); б) (n > ?)lim(a_n)^3;

в) (n > ?)lim(4a_n); г) (n > ?)lim(4+a_n).

Известно следующее:

\[
\lim_{n \to \infty} a_n = 0;
\]

a) \(\lim_{n \to \infty} (-a_n) = -\lim_{n \to \infty} a_n = 0;\)

б) \(\lim_{n \to \infty} (a_n)^3 = \left(\lim_{n \to \infty} a_n\right)^3 = 0;\)

в) \(\lim_{n \to \infty} (4a_n) = 4 \cdot \lim_{n \to \infty} a_n = 0;\)

г) \(\lim_{n \to \infty} (4 + a_n) = 4 + \lim_{n \to \infty} a_n = 4.\)

Известно следующее:

\( \lim_{n \to \infty} a_n = 0; \)

a) \(\lim_{n \to \infty} (-a_n) = -\lim_{n \to \infty} a_n = 0;\)

Если последовательность \( a_n \) стремится к нулю, то последовательность \( -a_n \) будет стремиться к нулю с противоположным знаком. Это означает, что:

\( \lim_{n \to \infty} (-a_n) = -\lim_{n \to \infty} a_n = 0 \);

Так как \( \lim_{n \to \infty} a_n = 0 \), то \( -0 = 0 \).

Ответ: Предел последовательности \( -a_n \) равен 0.

b) \(\lim_{n \to \infty} (a_n)^3 = \left(\lim_{n \to \infty} a_n\right)^3 = 0;\)

Если последовательность \( a_n \) стремится к нулю, то её куб также будет стремиться к нулю, так как:

\( \lim_{n \to \infty} (a_n)^3 = \left(\lim_{n \to \infty} a_n\right)^3 = 0^3 = 0 \);

Ответ: Предел последовательности \( (a_n)^3 \) равен 0.

в) \(\lim_{n \to \infty} (4a_n) = 4 \cdot \lim_{n \to \infty} a_n = 0;\)

Если последовательность \( a_n \) стремится к нулю, то последовательность \( 4a_n \) будет стремиться к нулю, так как множитель 4 никак не влияет на предел:

\( \lim_{n \to \infty} (4a_n) = 4 \cdot \lim_{n \to \infty} a_n = 4 \cdot 0 = 0 \);

Ответ: Предел последовательности \( 4a_n \) равен 0.

г) \(\lim_{n \to \infty} (4 + a_n) = 4 + \lim_{n \to \infty} a_n = 4;\)

Если последовательность \( a_n \) стремится к нулю, то сумма \( 4 + a_n \) будет стремиться к 4, так как \( \lim_{n \to \infty} a_n = 0 \):

\( \lim_{n \to \infty} (4 + a_n) = 4 + \lim_{n \to \infty} a_n = 4 + 0 = 4 \);

Ответ: Предел последовательности \( 4 + a_n \) равен 4.