ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 816 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Пусть (c_n) — последовательность, предел которой равен 8. Из последовательности (c_n) вычеркнули:

а) шесть первых членов; б) все члены с чётными номерами.

Будет ли полученная последовательность сходящейся и если да, то чему равен её предел?

Дана последовательность:

\[
c_n, \ \lim_{n \to \infty} c_n = 8;
\]

a) Если из последовательности вычеркнуть шесть её первых членов, то она останется сходящейся, и её предел будет равен восьми;

б) Если из последовательности вычеркнуть все чётные члены, то она будет сходящейся, и её предел также будет равен восьми.

Дана последовательность:

\( c_n, \ \lim_{n \to \infty} c_n = 8; \)

a) Если из последовательности вычеркнуть шесть её первых членов, то она останется сходящейся, и её предел будет равен восьми:

Последовательность \( c_n \) сходится к числу 8, что означает, что для всех \( n \) большие значения членов последовательности будут приближаться к 8. Если мы вычеркнем первые шесть членов последовательности, то оставшаяся часть последовательности все равно будет сходиться к 8, так как члены последовательности после первых шести значений будут продолжать стремиться к этому пределу.

Ответ: Да, последовательность останется сходящейся и её предел будет равен 8.

b) Если из последовательности вычеркнуть все чётные члены, то она будет сходящейся, и её предел также будет равен восьми:

Если мы вычеркнем все чётные члены последовательности \( c_n \), то из оставшихся членов последовательности будет только нечётная часть, которая также будет стремиться к 8, так как её члены тоже будут приближаться к этому значению. Таким образом, даже если исключены некоторые члены, оставшаяся часть последовательности будет сходиться к тому же пределу — 8.

Ответ: Да, последовательность останется сходящейся и её предел также будет равен 8.