ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 807 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Пересекает ли график функции y=6/(X-2) прямую:

а) x=6; б) y=8?

При положительном ответе найдите координаты точек пересечения.

Дана функция:
\[
y = \frac{6}{x — 2};
\]

a) \(y = 6;\)

\[
\frac{6}{x — 2} = 6;
\]

\[
6 = 6x — 12;
\]

\[
6x = 18, \, x = 3;
\]

Ответ: \((3; 6).\)

б) \(y = 8;\)

\[
\frac{6}{x — 2} = 8;
\]

\[
6 = 8x — 16;
\]

\[
8x = 22, \, x = 2,75;
\]

Ответ: \((2,75; 8).\)

Задана функция:

\( y = \frac{6}{x — 2} \)

a) Найдем значение \( x \), при котором \( y = 6 \):

1. Подставляем значение \( y = 6 \) в исходное уравнение функции:

\( \frac{6}{x — 2} = 6 \)

2. Умножаем обе части уравнения на \( x — 2 \), чтобы избавиться от знаменателя (предполагаем, что \( x \neq 2 \), иначе выражение не имеет смысла):

\( 6 = 6(x — 2) \)

3. Раскрываем скобки с правой стороны:

\( 6 = 6x — 12 \)

4. Переносим все числа на одну сторону, чтобы получить выражение для \( x \):

\( 6x = 18 \)

5. Разделим обе части на 6:

\( x = \frac{18}{6} = 3 \)

Ответ: При \( y = 6 \), \( x = 3 \). Точка пересечения с осью \( y \) будет: \( (3; 6) \).

б) Найдем значение \( x \), при котором \( y = 8 \):

1. Подставляем значение \( y = 8 \) в исходное уравнение функции:

\( \frac{6}{x — 2} = 8 \)

2. Умножаем обе части уравнения на \( x — 2 \), чтобы избавиться от знаменателя:

\( 6 = 8(x — 2) \)

3. Раскрываем скобки с правой стороны:

\( 6 = 8x — 16 \)

4. Переносим все числа на одну сторону:

\( 8x = 22 \)

5. Разделим обе части на 8:

\( x = \frac{22}{8} = 2,75 \)

Ответ: При \( y = 8 \), \( x = 2,75 \). Точка пересечения с осью \( y \) будет: \( (2,75; 8) \).