ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 806 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каком х двучлен 2x^2+6x принимает наименьшее значение и чему равно это значение?

Задана функция:
\[
y = 2x^2 + 6x;
\]

Наименьшее значение:

\[
x_0 = -\frac{6}{2 \cdot 2} = -\frac{6}{4} = -1,5;
\]

\[
y_0 = 2 \cdot 2,25 — 9 = -4,5;
\]

Ответ: \(x = -1,5; \, y = -4,5.\)

Задана функция:

\( y = 2x^2 + 6x \)

Шаг 1: Находим значение \( x_0 \), при котором функция достигает наименьшего значения. Для этого используем формулу для нахождения экстремума квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \), где:

\( x_0 = -\frac{b}{2a} \)

В нашем случае \( a = 2 \), \( b = 6 \), подставляем в формулу:

\( x_0 = -\frac{6}{2 \cdot 2} = -\frac{6}{4} = -1,5 \)

Шаг 2: Теперь находим значение функции \( y_0 \) при \( x_0 = -1,5 \). Подставляем \( x_0 = -1,5 \) в исходное уравнение функции:

\( y_0 = 2 \cdot (-1,5)^2 + 6 \cdot (-1,5) \)

Вычисляем:

\( y_0 = 2 \cdot 2,25 — 9 = 4,5 — 9 = -4,5 \)

Ответ: Наименьшее значение функции достигается при \( x = -1,5 \), \( y = -4,5 \).