ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 805 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите неравенство:

а) (x-1)(x-6) < 50; б) (x-2)(x-14) > 64.

Решить неравенство:

a) \((x — 1)(x — 6) < 50;\)

\[
x^2 — 6x — x + 6 < 50;
\]

\[
x^2 — 7x — 44 < 0;
\]

\[
D = 7^2 + 4 \cdot 44 = 49 + 176 = 225, \, \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{7 — 15}{2} = -4 \, \text{и} \, x_2 = \frac{7 + 15}{2} = 11;
\]

\[
(x + 4)(x — 11) < 0;
\]

\[
-4 < x < 11;
\]

Ответ: \((-4; 11).\)

б) \((x — 2)(x — 14) > 64;\)

\[
x^2 — 14x — 2x + 28 > 64;
\]

\[
x^2 — 16x — 36 > 0;
\]

\[
D = 16^2 + 4 \cdot 36 = 256 + 144 = 400, \, \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{16 — 20}{2} = -2 \, \text{и} \, x_2 = \frac{16 + 20}{2} = 18;
\]

\[
(x + 2)(x — 18) > 0;
\]

\[
x < -2 \, \text{или} \, x > 18;
\]

Ответ: \((- \infty; -2) \cup (18; +\infty).\)

a) Решаем неравенство: \( (x — 1)(x — 6) < 50; \)

Раскроем скобки и упростим:

\( x^2 — 6x — x + 6 < 50; \)

\( x^2 — 7x — 44 < 0; \)

Теперь найдем дискриминант для квадратного уравнения:

\( D = 7^2 + 4 \cdot 44 = 49 + 176 = 225 \), тогда:

Найдем корни уравнения:

\( x_1 = \frac{7 — 15}{2} = -4 \) и \( x_2 = \frac{7 + 15}{2} = 11; \)

Теперь распишем неравенство:

\( (x + 4)(x — 11) < 0; \)

Решение неравенства:

\( -4 < x < 11; \)

Ответ: \( (-4; 11) \).

б) Решаем неравенство: \( (x — 2)(x — 14) > 64; \)

Раскроем скобки и упростим:

\( x^2 — 14x — 2x + 28 > 64; \)

\( x^2 — 16x — 36 > 0; \)

Теперь найдем дискриминант для квадратного уравнения:

\( D = 16^2 + 4 \cdot 36 = 256 + 144 = 400 \), тогда:

Найдем корни уравнения:

\( x_1 = \frac{16 — 20}{2} = -2 \) и \( x_2 = \frac{16 + 20}{2} = 18; \)

Теперь распишем неравенство:

\( (x + 2)(x — 18) > 0; \)

Решение неравенства:

\( x < -2 \) или \( x > 18; \)

Ответ: \( (- \infty; -2) \cup (18; +\infty) \).