ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 791 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите сумму, в которой слагаемые составляют геометрическую профессию:

а) 0,02+0,06+0,18+…+43,75; б) 230,4-115,2+57,6-…+0,9.

В геометрической прогрессии:

a) \( 0,02 + 0,06 + 0,18 + \ldots + 43,74; \)

\( b_1 = 0,02, \, b_2 = 0,06, \, b_n = 43,74; \)

\[
q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{0,06}{0,02} = 3, \quad S_n = \frac{q \cdot b_n — b_1}{q — 1};
\]

\[
S_n = \frac{3 \cdot 43,74 — 0,02}{3 — 1} = \frac{131,2}{2} = 65,6;
\]

Ответ: \( 65,6. \)

б) \( 230,4 — 115,2 + 57,6 — \ldots + 0,9; \)

\( b_1 = 230,4, \, b_2 = -115,2, \, b_n = 0,9; \)

\[
q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-115,2}{230,4} = -\frac{1}{2}, \quad S_n = \frac{q \cdot b_n — b_1}{q — 1};
\]

\[
S_n = \frac{-\frac{1}{2} \cdot 0,9 — 230,4}{-\frac{1}{2} — 1} = \frac{-0,45 — 230,4}{-1,5} = \frac{-230,85}{-1,5} = 153,9;
\]

Ответ \( 153,9. \)

В геометрической прогрессии:

a) \( 0,02 + 0,06 + 0,18 + \ldots + 43,74; \)
\( b_1 = 0,02, \, b_2 = 0,06, \, b_n = 43,74; \)

Найдем коэффициент прогрессии \( q \):

\( q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{0,06}{0,02} = 3 \)

Теперь используем формулу для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:

\( S_n = \frac{q \cdot b_n — b_1}{q — 1} \)

Подставляем значения в формулу для суммы:

\( S_n = \frac{3 \cdot 43,74 — 0,02}{3 — 1} = \frac{131,2}{2} = 65,6 \)

Ответ: \( 65,6 \)

б) \( 230,4 — 115,2 + 57,6 — \ldots + 0,9; \)
\( b_1 = 230,4, \, b_2 = -115,2, \, b_n = 0,9; \)

Найдем коэффициент прогрессии \( q \):

\( q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-115,2}{230,4} = -\frac{1}{2} \)

Теперь используем формулу для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:

\( S_n = \frac{q \cdot b_n — b_1}{q — 1} \)

Подставляем значения в формулу для суммы:

\( S_n = \frac{-\frac{1}{2} \cdot 0,9 — 230,4}{-\frac{1}{2} — 1} = \frac{-0,45 — 230,4}{-1,5} = \frac{-230,85}{-1,5} = 153,9 \)

Ответ: \( 153,9 \)