ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 787 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите неравенство: а) ||3-x|-2| < 4; б) ||2+x|+1| > 3.

Решить неравенство:

a)
\[
||3 — x| — 2| < 4;
\]

\[
-4 < |3 — x| — 2 < 4;
\]

\[
-2 < |3 — x| < 6;
\]

\[
-6 < 3 — x < 6;
\]

\[
-9 < -x < 3;
\]

\[
-3 < x < 9;
\]

Ответ:

\((-3; 9)\).

б)
\[
||2 + x| + 1| > 3;
\]

Первое неравенство:
\[
|2 + x| + 1 \leq 3;
\]

\[
|2 + x| \leq 2, \, x \in \emptyset;
\]

Второе неравенство:
\[
|2 + x| + 1 > 3;
\]

\[
|2 + x| > 2;
\]

\[
2 + x < -2, \, x < -4;
\]

\[
2 + x > 2, \, x > 0;
\]

Ответ:

\((- \infty; -4) \cup (0; +\infty)\).

Задача а)

Решим неравенство: \( ||3 — x| — 2| < 4 \).

Шаг 1: Убираем внешние модули:

\( -4 < |3 — x| — 2 < 4;
\)

Шаг 2: Прибавим 2 ко всем частям неравенства:

\( -2 < |3 — x| < 6;
\)

Шаг 3: Убираем модуль \( |3 — x| \) и решаем два случая:

\( -6 < 3 — x < 6;
\)

Шаг 4: Умножаем на -1 (не забываем изменить знак неравенства):

\( -9 < -x < 3;
\)

Шаг 5: Умножаем на -1 снова:

\( -3 < x < 9;
\)

Ответ: \( x \in (-3, 9) \).

Задача б)

Решим неравенство: \( ||2 + x| + 1| > 3 \).

Шаг 1: Разделим на два случая.

Первый случай: \( |2 + x| + 1 \leq 3 \).

\( |2 + x| \leq 2, \, x \in \emptyset;
\)

Второй случай: \( |2 + x| + 1 > 3 \).

Шаг 2: Убираем внешние модули:

\( |2 + x| > 2;
\)

Шаг 3: Решаем два случая для модуля \( |2 + x| \):

1. \( 2 + x < -2 \), тогда \( x < -4; \)

2. \( 2 + x > 2 \), тогда \( x > 0; \)

Ответ: \( x \in (-\infty, -4) \cup (0, +\infty) \).