Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 768 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях х числа
а) x, vx, x-5; б) x, v(x-8), x/36,
взятые в указанном порядке, являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии?
Геометрическая прогрессия:
a) \(x, \ \sqrt{x}, \ x — 5;\)
\(\sqrt{x} = \sqrt{x \cdot (x — 5)};\)
\(x = x^2 — 5x;\)
\(x^2 — 6x = 0;\)
\(x(x — 6) = 0;\)
\(x_1 = 0, \ x_2 = 6;\)
Ответ: 6.
b) \(x, \ \sqrt{x — 8}, \ \frac{x}{36};\)
\(\sqrt{x — 8} = \frac{\sqrt{x}}{36};\)
\(x — 8 = \frac{x^2}{36};\)
\(36(x — 8) = x^2, \ x^2 — 36x + 288 = 0;\)
\(D = 36^2 — 4 \cdot 288 = 1296 — 1152 = 144,\) тогда:
\(x_1 = \frac{36 — 12}{2} = 12 \ \text{и} \ x_2 = \frac{36 + 12}{2} = 24;\)
Ответ: 12; 24.
Геометрическая прогрессия:
a) \( x, \ \sqrt{x}, \ x — 5; \)
Шаг 1: Задаем равенство для второго и первого члена прогрессии:
\[
\sqrt{x} = \sqrt{x \cdot (x — 5)}.
\]
Квадрат обеих частей:
\[
x = x(x — 5).
\]
Раскрываем скобки:
\[
x = x^2 — 5x.
\]
Переносим все в одну сторону:
\[
x^2 — 6x = 0.
\]
Вынесем общий множитель:
\[
x(x — 6) = 0.
\]
Решаем это уравнение:
\[
x_1 = 0, \quad x_2 = 6.
\]
Ответ: \( x = 6 \).
b) \( x, \ \sqrt{x — 8}, \ \frac{x}{36}; \)
Шаг 1: Задаем равенство для второго и первого члена прогрессии:
\[
\sqrt{x — 8} = \frac{\sqrt{x}}{36}.
\]
Квадрат обеих частей:
\[
x — 8 = \frac{x}{36}.
\]
Умножаем обе стороны на 36:
\[
36(x — 8) = x^2.
\]
Раскрываем скобки:
\[
36x — 288 = x^2.
\]
Переносим все в одну сторону:
\[
x^2 — 36x + 288 = 0.
\]
Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[
D = 36^2 — 4 \cdot 288 = 1296 — 1152 = 144.
\]
Находим корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{36 — 12}{2} = 12, \quad x_2 = \frac{36 + 12}{2} = 24.
\]
Ответ: \( x = 12, \ 24 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.