ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 766 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В геометрической профессии третий член равен 15, а шестой — 405. Найдите члены профессии, заключённые между ними.

Геометрическая прогрессия:

\(b_3 = 15, \ b_6 = 405;\)

1) Знаменатель прогрессии:

\(b_3 = b_1 \cdot q^2, \ b_6 = b_1 \cdot q^5;\)

\(q^3 = \frac{b_6}{b_3} = \frac{405}{15} = 27, \ q = 3;\)

2) Члены этой прогрессии:

\(b_4 = b_3 \cdot q = 15 \cdot 3 = 45;\)

\(b_5 = b_4 \cdot q = 45 \cdot 3 = 135;\)

Ответ: \(15; 45; 135; 405.\)

Геометрическая прогрессия:

Даны два элемента прогрессии: \( b_3 = 15 \) и \( b_6 = 405 \).

1) Найдем знаменатель прогрессии \( q \):

Из формулы для \( n \)-го члена геометрической прогрессии:
\[
b_n = b_1 \cdot q^{n-1},
\]

мы можем записать для \( b_3 \) и \( b_6 \) следующие уравнения:

Для \( b_3 \):
\[
b_3 = b_1 \cdot q^2.
\]

Для \( b_6 \):
\[
b_6 = b_1 \cdot q^5.
\]

Шаг 1: Разделим \( b_6 \) на \( b_3 \), чтобы избавиться от \( b_1 \) (первого члена прогрессии). Это даст нам выражение для \( q^3 \):
\[
\frac{b_6}{b_3} = \frac{b_1 \cdot q^5}{b_1 \cdot q^2} = q^3.
\]

Теперь подставим значения \( b_6 = 405 \) и \( b_3 = 15 \):
\[
q^3 = \frac{405}{15} = 27.
\]
Следовательно, \( q = \sqrt[3]{27} = 3 \).

Ответ: Знаменатель прогрессии \( q = 3 \).

2) Члены прогрессии:

Теперь, зная знаменатель прогрессии \( q = 3 \), найдем следующие члены прогрессии:

Член \( b_4 \):

Для нахождения \( b_4 \) используем формулу для геометрической прогрессии:
\[
b_4 = b_3 \cdot q = 15 \cdot 3 = 45.
\]

Член \( b_5 \):

Для нахождения \( b_5 \) также используем формулу для геометрической прогрессии:
\[
b_5 = b_4 \cdot q = 45 \cdot 3 = 135.
\]

Ответ: Члены прогрессии: \( 15; 45; 135; 405. \)

Подробное объяснение:

В первой части мы нашли знаменатель прогрессии \( q \), применив формулу для общего члена геометрической прогрессии и используя отношение \( b_6 \) и \( b_3 \).

Затем, зная знаменатель прогрессии, мы вычислили члены прогрессии \( b_4 \) и \( b_5 \), просто умножив предыдущие члены на \( q \).

Таким образом, прогрессия имеет члены: \( 15; 45; 135; 405 \).