ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 765 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Между числами 36 и 2 1/4 вставьте три числа так, чтобы вместе с данными числами они составили геометрическую профессию.

Геометрическая прогрессия:

\(b_1 = 36, \ b_5 = 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4};\)

1) Знаменатель прогрессии:

\(b_5 = b_1 \cdot q^4, \ \frac{9}{4} = 36 \cdot q^4;\)

\(q^4 = \frac{1}{16}, \ q = \pm \frac{1}{2};\)

2) Члены этой прогрессии:

\(b_2 = b_1 \cdot q = 36 \cdot \left(\pm \frac{1}{2}\right) = \pm 18;\)

\(b_3 = b_2 \cdot q = \pm 18 \cdot \left(\pm \frac{1}{2}\right) = 9;\)

\(b_4 = b_3 \cdot q = 9 \cdot \left(\pm \frac{1}{2}\right) = \pm 4 \frac{1}{2};\)

Ответ:

\(-18; 9; -4 \frac{1}{2}\) или \(18; 9; 4 \frac{1}{2}.\)

Геометрическая прогрессия:

\( b_1 = 36, \ b_5 = 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}; \)

1) Знаменатель прогрессии:

Известно, что \( b_5 = b_1 \cdot q^4 \). Подставляем значения:
\[
b_5 = 36 \cdot q^4, \quad \frac{9}{4} = 36 \cdot q^4.
\]

Решаем для \( q^4 \):
\[
q^4 = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{36} = \frac{1}{16}.
\]

Теперь находим \( q \):
\[
q = \pm \frac{1}{2}.
\]

Ответ: \( q = \pm \frac{1}{2} \).

2) Члены этой прогрессии:

Теперь, зная \( q \), находим следующие члены прогрессии:

Член \( b_2 \):

\[
b_2 = b_1 \cdot q = 36 \cdot \left(\pm \frac{1}{2}\right) = \pm 18.
\]

Член \( b_3 \):

\[
b_3 = b_2 \cdot q = \pm 18 \cdot \left(\pm \frac{1}{2}\right) = 9.
\]

Член \( b_4 \):

\[
b_4 = b_3 \cdot q = 9 \cdot \left(\pm \frac{1}{2}\right) = \pm 4 \frac{1}{2}.
\]

Ответ: Возможные значения для членов прогрессии:

\(-18; 9; -4 \frac{1}{2}\) или \( 18; 9; 4 \frac{1}{2}.\)