ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 762 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Вкладчик решил положить в банк на год 100 тыс. р. Известно, что в одном банке вклад возрастает за год на 12%, а в другом он возрастает ежемесячно на 1% от накопленной суммы. В каком из банков доход будет больше и на сколько?

В банк вложили 100 тыс. р.:

\(q_1 = 112\%, \quad q_2 = 101\%;\)

1) Сумма на счете в первом банке:

\(b_1 = 100\ 000, \quad q = 1,12, \quad b_2 = b_1 \cdot q;\)

\(b_2 = 100\ 000 \cdot 1,12 = 112\ 000;\)

2) Сумма на счете во втором банке:

\(b_1 = 100\ 000, \quad q = 1,01, \quad b_{13} = b_1 \cdot q^{12};\)

\(b_{13} = 100\ 000 \cdot 1,01^{12} \approx 112\ 682,5;\)

3) Разность данных сумм:

\(S_2 — S_1 = b_{13} — b_2 = 682,5;\)

Ответ: во втором на 682,5 р.

В банк вложили 100 тыс. р.

1) Сумма на счете в первом банке:

Начальная сумма: \( b_1 = 100 \, 000 \) р., процентная ставка: \( q_1 = 112\% = 1,12 \).

Для расчета суммы на счете во втором месяце используем формулу для геометрической прогрессии:

\[
b_2 = b_1 \cdot q = 100 \, 000 \cdot 1,12 = 112 \, 000 \, \text{р.}.
\]

Ответ: Сумма на счете в первом банке через месяц составит \( 112 \, 000 \) р.

2) Сумма на счете во втором банке:

Начальная сумма: \( b_1 = 100 \, 000 \) р., процентная ставка: \( q_2 = 101\% = 1,01 \).

Сумма на счете через 12 месяцев (год) рассчитывается по формуле геометрической прогрессии для 12 месяцев:

\[
b_{13} = b_1 \cdot q^{12} = 100 \, 000 \cdot 1,01^{12} \approx 112 \, 682,5 \, \text{р.}.
\]

Ответ: Сумма на счете во втором банке через 12 месяцев составит \( 112 \, 682,5 \) р.

3) Разность данных сумм:

Теперь найдем разницу между суммами на счетах в двух банках:

\[
S_2 — S_1 = b_{13} — b_2 = 112 \, 682,5 — 112 \, 000 = 682,5 \, \text{р.}.
\]

Ответ: Во втором банке сумма на счету через год больше на \( 682,5 \) р.