ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 748 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Последовательность (a_n) задана формулой a_n=2,5n+2. Найдите сумму членов последовательности с одиннадцатого по двадцатый включительно.

Арифметическая прогрессия:

\( a_n = 2,5n + 2; \)

1) Одиннадцатый член:

\[ a_{11} = 2,5 \cdot 11 + 2 = 29,5; \]

2) Двадцатый член:

\[ a_{20} = 2,5 \cdot 20 + 2 = 52; \]

3) Сумма искомых членов:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot (a_{11} + a_{20}) \cdot (20 — 10); \]

\[ S = (29,5 + 52) \cdot 5 = 407,5; \]

Ответ: \( 407,5. \)

Задача: Найти сумму и значения для арифметической прогрессии.

Дана арифметическая прогрессия: \( a_n = 2,5n + 2 \)

1) Найдем одиннадцатый член прогрессии:

Используем формулу для \( a_n \), подставляем \( n = 11 \):

\( a_{11} = 2,5 \cdot 11 + 2 = 29,5 \)

2) Найдем двадцатый член прогрессии:

Используем формулу для \( a_n \), подставляем \( n = 20 \):

\( a_{20} = 2,5 \cdot 20 + 2 = 52 \)

3) Найдем сумму искомых членов:

Сумма членов с 11-го по 20-й вычисляется по формуле суммы арифметической прогрессии:

\( S = \frac{1}{2} \cdot (a_{11} + a_{20}) \cdot (20 — 10) \)

Подставляем значения \( a_{11} = 29,5 \) и \( a_{20} = 52 \):

\( S = (29,5 + 52) \cdot 5 = 407,5 \)

Ответ: \( S = 407,5 \)