ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 745 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В арифметической прогрессии (a_n) найдите:

а) S_16, если a_3+a_14=12; б) S_20, если a_4+a_17=9.

В арифметической прогрессии:

a) \( a_3 + a_{14} = 12; \)

\[ a_1 = a_3 — 2d, \, a_{16} = a_{14} + 2d; \]

\[ a_1 + a_{16} = a_3 + a_{14} = 12; \]

\[ S_{16} = \frac{a_1 + a_{16}}{2} \cdot 16 = 12 \cdot 8 = 96; \]

Ответ: 96.

b) \( a_4 + a_{17} = 9; \)

\[ a_1 = a_4 — 3d, \, a_{20} = a_{17} + 3d; \]

\[ a_1 + a_{20} = a_4 + a_{17} = 9; \]

\[ S_{20} = \frac{a_1 + a_{20}}{2} \cdot 20 = 9 \cdot 10 = 90; \]

Ответ: 90.

Задача: Найти суммы арифметических прогрессий по заданным условиям.

a) \( a_3 + a_{14} = 12 \)

Даны условия:

\( a_1 = a_3 — 2d, \, a_{16} = a_{14} + 2d \)

Рассмотрим первую сумму \( S_{16} \), которая включает 16 членов прогрессии:

\( a_1 + a_{16} = a_3 + a_{14} = 12 \)

Сумма первых 16 членов прогрессии вычисляется по формуле для суммы арифметической прогрессии:

\( S_{16} = \frac{a_1 + a_{16}}{2} \cdot 16 = 12 \cdot 8 = 96 \)

Ответ: 96

b) \( a_4 + a_{17} = 9 \)

Даны условия:

\( a_1 = a_4 — 3d, \, a_{20} = a_{17} + 3d \)

Рассмотрим первую сумму \( S_{20} \), которая включает 20 членов прогрессии:

\( a_1 + a_{20} = a_4 + a_{17} = 9 \)

Сумма первых 20 членов прогрессии вычисляется по формуле для суммы арифметической прогрессии:

\( S_{20} = \frac{a_1 + a_{20}}{2} \cdot 20 = 9 \cdot 10 = 90 \)

Ответ: 90