ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 738 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задайте формулой n-го члена последовательность:

а) треугольных чисел; б) пятиугольных чисел.

Задать формулой \( n \)-го члена данную последовательность:

а) Треугольных чисел:

\( a_1 = 1, \, d = 1; \)

\( a_n = 1 + 1 \cdot (n — 1) = n; \)

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{1 + n}{2} \cdot n; \]

Ответ: \( x_n = \frac{n(n+1)}{2}. \)

б) Пятиугольных чисел:

\( a_1 = 1, \, d = 3; \)

\( a_n = 1 + 3(n — 1) = 3n — 2; \)

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{3n — 1}{2} \cdot n; \]

Ответ: \( x_n = \frac{n(3n — 1)}{2}. \)

Задать формулой \( n \)-го члена данную последовательность:

a) Треугольные числа:

Даны значения:

\( a_1 = 1, \, d = 1 \).

Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии:

\( a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d \)

Подставляем значения \( a_1 = 1 \) и \( d = 1 \):

\( a_n = 1 + 1 \cdot (n — 1) = n \)

Теперь найдем сумму первых \( n \) членов, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \)

Подставляем \( a_1 = 1 \) и \( a_n = n \):

\( S_n = \frac{1 + n}{2} \cdot n \)

Ответ: Формула для \( n \)-го члена треугольных чисел: \( x_n = \frac{n(n+1)}{2} \).

b) Пятиугольные числа:

Даны значения:

\( a_1 = 1, \, d = 3 \).

Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии:

\( a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d \)

Подставляем значения \( a_1 = 1 \) и \( d = 3 \):

\( a_n = 1 + 3(n — 1) = 3n — 2 \)

Теперь найдем сумму первых \( n \) членов, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \)

Подставляем \( a_1 = 1 \) и \( a_n = 3n — 2 \):

\( S_n = \frac{3n — 1}{2} \cdot n \)

Ответ: Формула для \( n \)-го члена пятиугольных чисел: \( x_n = \frac{n(3n — 1)}{2} \).