ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 734 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При свободном падении тело в первую секунду проходит 4,9 м, а в каждую следующую — на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние пройдёт свободно падающее тело за 9 секунд?

Арифметическая прогрессия:

\( a_1 = 4,9 \, \text{м}, \, d = 9,8 \, \text{м}, \, n = 9 \, \text{ч}; \)

Сумма девяти первых членов:

\[ S_9 = \frac{2a_1 + 8d}{2} \cdot 9 = \frac{2 \cdot 4,9 + 8 \cdot 9,8}{2} \cdot 9; \]

\[ S_9 = (4,9 + 39,2) \cdot 9 = 44,1 \cdot 9 = 396,9; \]

Ответ: \( 396,9 \, \text{м}. \)

Арифметическая прогрессия:

Даны значения:

\( a_1 = 4,9 \, \text{м}, \, d = 9,8 \, \text{м}, \, n = 9 \, \text{ч}. \)

Сумма девяти первых членов:

Для вычисления суммы \( S_9 \) используем формулу суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{2a_1 + (n — 1)d}{2} \cdot n \)

Подставим значения \( a_1 = 4,9 \), \( d = 9,8 \), \( n = 9 \):

\( S_9 = \frac{2 \cdot 4,9 + 8 \cdot 9,8}{2} \cdot 9 \)

Умножаем:

\( S_9 = \frac{9,8 + 78,4}{2} \cdot 9 = \frac{88,2}{2} \cdot 9 = 44,1 \cdot 9 \)

Решаем:

\( S_9 = 396,9 \)

Ответ: \( 396,9 \, \text{м} \).