ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 733 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В каких координатных четвертях расположен график функции:

а) y=|x^2-2x-15|; б) y=x^2-4|x|-5?

В каких координатных четвертях расположены графики функций:

a)

\[ y = |x^2 — 2x — 15|; \]

\[ |x^2 — 2x — 15| \geq 0; \]

\[ x \in \mathbb{R}, \, y \geq 0; \]

Ответ: I и II.

b)
\[ y = x^2 — 4|x| — 5; \]

Если \( x = \pm 1 \), тогда:

\[ y = 1 — 4 — 5 = -8; \]

Если \( x = \pm 3 \), тогда:

\[ y = 36 — 24 — 5 = 7; \]

Ответ: во всех.

Задание: В каких координатных четвертях расположены графики функций?

a) \( y = |x^2 — 2x — 15| \)

Мы рассмотрим график функции \( y = |x^2 — 2x — 15| \). Заметим, что выражение внутри модуля всегда больше либо равно нулю:

\( |x^2 — 2x — 15| \geq 0 \) для всех \( x \in \mathbb{R} \), и \( y \geq 0 \).

Таким образом, график этой функции будет расположен в первой и второй координатных четвертях, так как \( y \geq 0 \).

Ответ: График функции расположен в I и II четвертях.

b) \( y = x^2 — 4|x| — 5 \)

Рассмотрим график функции \( y = x^2 — 4|x| — 5 \). Для определения положения графика, подставим несколько значений \( x \):

Если \( x = \pm 1 \), то:

\( y = 1^2 — 4|1| — 5 = 1 — 4 — 5 = -8 \).

Если \( x = \pm 3 \), то:

\( y = 3^2 — 4|3| — 5 = 9 — 12 — 5 = 7 \).

Таким образом, функция принимает как положительные, так и отрицательные значения, что означает, что график будет расположен в первой, второй, третьей и четвертой координатных четвертях.

Ответ: График функции расположен во всех координатных четвертях.