ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 731 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из посёлка в город, расстояние до которого равно 10,5 км, вышел пешеход. Через 30 мин вслед за ним отправился из посёлка со скоростью 4 км/ч другой пешеход, который догнал первого, передал ему забытый пакет и тотчас повернул обратно. Найдите скорость первого пешехода, если известно, что он пришёл в город в тот момент, когда второй вернулся в посёлок.

Зададим переменные:
\( x \) км/ч – скорость пешехода;

\( t \) ч – прошёл он до встречи;

1) Первое уравнение:
\[ xt = 4 \left( t — \frac{1}{2} \right); \]

\[ xt = 4t — 2; \]

\[ x = 4 — \frac{2}{t}; \]

2) Второе уравнение:
\[ 10,5 — t = t — \frac{1}{2}; \]

\[ 10,5 = 2t — \frac{1}{2}; \]

\[ 4 — \frac{2}{t} = 2t; \]

\[ 21 = 4 \left( 4 — \frac{2}{t} \right) — \left( 4 — \frac{2}{t} \right); \]

\[ 16t — 8 — 4 + \frac{2}{t} — 21 = 0; \]

\[ 16t — 33 + \frac{2}{t} = 0; \]

\[ 16t^2 — 33t + 2 = 0; \]

\[ D = 33^2 — 4 \cdot 16 \cdot 2 = 1089 — 128 = 961, \] тогда:

\[ t_1 = \frac{33 — 31}{2 \cdot 16} = \frac{2}{32} = \frac{1}{16}, \quad t_2 = \frac{33 + 31}{2 \cdot 16} = 2; \]

3) Скорость пешехода:

\[ x = 4 — \frac{2}{2} = 4 — 1 = 3; \]

Ответ: 3 км/ч.

Зададим переменные:

\( x \) км/ч – скорость пешехода;

\( t \) ч – прошёл он до встречи;

1) Первое уравнение:

Исходя из данных, составляем первое уравнение:

\( xt = 4 \left( t — \frac{1}{2} \right) \)

Раскрываем скобки:

\( xt = 4t — 2 \)

Разделим обе стороны на \( t \):

\( x = 4 — \frac{2}{t} \)

Ответ: \( x = 4 — \frac{2}{t} \).

2) Второе уравнение:

Теперь составим второе уравнение, исходя из данных задачи:

\( 10,5 — t = t — \frac{1}{2} \)

Преобразуем уравнение:

\( 10,5 = 2t — \frac{1}{2} \)

Умножим обе стороны на 2:

\( 21 = 4t — 1 \)

Переносим все слагаемые на одну сторону:

\( 4t — \frac{2}{t} = 2t \)

Подставим уравнение в исходное:

\( 21 = 4 \left( 4 — \frac{2}{t} \right) — \left( 4 — \frac{2}{t} \right) \)

Упростим:

\( 16t — 8 — 4 + \frac{2}{t} — 21 = 0 \)

Получаем:

\( 16t — 33 + \frac{2}{t} = 0 \)

Умножим обе стороны на \( t \), чтобы избавиться от дроби:

\( 16t^2 — 33t + 2 = 0 \)

Находим дискриминант:

\( D = 33^2 — 4 \cdot 16 \cdot 2 = 1089 — 128 = 961 \)

Ответ: \( D = 961 \).

3) Решение для \( t \):

Теперь решим квадратное уравнение:

Корни уравнения:

\( t_1 = \frac{33 — 31}{2 \cdot 16} = \frac{2}{32} = \frac{1}{16} \)

\( t_2 = \frac{33 + 31}{2 \cdot 16} = 2 \)

Ответ: \( t_1 = \frac{1}{16}, \, t_2 = 2 \).

4) Скорость пешехода:

Теперь подставим \( t = 2 \) в уравнение для \( x \):

\( x = 4 — \frac{2}{2} = 4 — 1 = 3 \)

Ответ: \( x = 3 \) км/ч.