ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 727 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите в координатной плоскости первые шесть членов арифметической прогрессии -3, -1,5; 0, … . Напишите уравнение прямой, на которой лежат построенные точки.

Арифметическая прогрессия: \(-3; -1,5; 0; \ldots\);

1) Разность прогрессии:

\( a_1 = -3, \, a_2 = -1,5; \)

\( d = -1,5 + 3 = 1,5; \)

2) Составим уравнение:

\( a_n = -3 + 1,5(n-1); \)

\( a_n = -3 + 1,5n — 1,5; \)

\( a_n = 1,5n — 4,5; \)

3) Первые шесть членов:

\( a_2 = a_1 + d = -3 + 1,5 = -1,5; \)

\( a_3 = a_2 + d = -1,5 + 1,5 = 0; \)

\( a_4 = a_3 + d = 0 + 1,5 = 1,5; \)

\( a_5 = a_4 + d = 1,5 + 1,5 = 3; \)

\( a_6 = a_5 + d = 3 + 1,5 = 4,5; \)

4) На координатной плоскости:

Арифметическая прогрессия:

Дана последовательность: \(-3; -1,5; 0; \dots\)

1) Разность прогрессии:

У нас есть два члена прогрессии:

\( a_1 = -3 \) — первый член прогрессии.

\( a_2 = -1,5 \) — второй член прогрессии.

Для нахождения разности прогрессии \( d \) используем формулу:

\( d = a_2 — a_1 \)

Подставляем значения:

\( d = -1,5 — (-3) = -1,5 + 3 = 1,5 \)

Ответ: Разность прогрессии \( d = 1,5 \).

2) Составление уравнения для \( a_n \):

Общее уравнение для членов арифметической прогрессии выражается как:

\( a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d \)

Где:

\( a_n \) — общий член,

\( a_1 \) — первый член,

\( n \) — номер члена,

\( d \) — разность прогрессии.

Подставляем значения \( a_1 = -3 \) и \( d = 1,5 \) в уравнение:

\( a_n = -3 + 1,5 \cdot (n — 1) \)

Раскрываем скобки:

\( a_n = -3 + 1,5n — 1,5 \)

Упрощаем:

\( a_n = 1,5n — 4,5 \)

Ответ: Уравнение для общего члена прогрессии: \( a_n = 1,5n — 4,5 \).

3) Первые шесть членов:

Теперь найдем первые шесть членов прогрессии, подставляя значения \( n = 2, 3, 4, 5, 6 \) в уравнение \( a_n = 1,5n — 4,5 \).

Для \( a_2 \):

\( a_2 = 1,5 \cdot 2 — 4,5 = 3 — 4,5 = -1,5 \)

Для \( a_3 \):

\( a_3 = 1,5 \cdot 3 — 4,5 = 4,5 — 4,5 = 0 \)

Для \( a_4 \):

\( a_4 = 1,5 \cdot 4 — 4,5 = 6 — 4,5 = 1,5 \)

Для \( a_5 \):

\( a_5 = 1,5 \cdot 5 — 4,5 = 7,5 — 4,5 = 3 \)

Для \( a_6 \):

\( a_6 = 1,5 \cdot 6 — 4,5 = 9 — 4,5 = 4,5 \)

Ответ: Первые шесть членов прогрессии: \( -1,5; 0; 1,5; 3; 4,5 \).