ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 723 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколько отрицательных членов содержит арифметическая прогрессия

-26, -24,5, -23, …?

Арифметическая прогрессия:

\(-26; -24,5; -23; \dots;\)

1) Разность прогрессии:

\( a_1 = -26, \, a_2 = -24,5; \)

\( d = -24,5 + 26 = 1,5; \)

2) Составим уравнение:

\( a_n = -26 + 1,5(n — 1); \)

\( a_n = -26 + 1,5n — 1,5; \)

\( a_n = 1,5n — 27,5; \)

3) Отрицательные члены:
\( 1,5n — 27,5 < 0, \, 1,5n < 27,5; \)

\( 15n < 275, \, 3n < 55, \, n < 18; \)

Ответ: \( 18. \)

Арифметическая прогрессия:

Дана последовательность: \(-26; -24,5; -23; \dots;\)

1) Разность прогрессии:

Используем формулу для разности прогрессии \( d = a_2 — a_1 \), где \( a_1 = -26 \), а \( a_2 = -24,5 \):

\( d = -24,5 + 26 = 1,5 \)

Ответ: \( d = 1,5 \).

2) Составим уравнение для \( a_n \):

Используем формулу для общего члена арифметической прогрессии \( a_n = a_1 + d(n — 1) \):

Подставляем \( a_1 = -26 \) и \( d = 1,5 \):

\( a_n = -26 + 1,5(n — 1) \)

Упростим выражение:

\( a_n = -26 + 1,5n — 1,5 = 1,5n — 27,5 \)

Ответ: \( a_n = 1,5n — 27,5 \).

3) Отрицательные члены:

Найдем, при каких значениях \( n \) члены прогрессии будут отрицательными, то есть \( a_n < 0 \):

Для \( a_n < 0 \) имеем неравенство:

\( 1,5n — 27,5 < 0 \).

Решаем это неравенство:

\( 1,5n < 27,5 \),

\( n < \frac{27,5}{1,5} = 18 \).

Ответ: \( n < 18 \), то есть максимальное целое значение \( n = 18 \).