ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 722 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В арифметической прогрессии второй член равен 4,8, а шестой — 10,8. Укажите номера членов прогрессии, принадлежащих промежутку (20; 50).

Дана арифметическая прогрессия:

\( a_2 = 4,8, \, a_6 = 10,8, \, a_n \in (20; 50); \)

1) Разность и первый член:

\( a_2 = a_1 + d, \, a_6 = a_1 + 5d; \)

\( 4d = a_6 — a_2, \, a_1 = a_2 — d; \)

\( 4d = 10,8 — 4,8 = 6, \, d = 1,5; \)

\( a_1 = 4,8 — 1,5 = 3,3; \)

2) Составим уравнение:

\( a_n = 3,3 + 1,5(n — 1); \)

\( a_n = 3,3 + 1,5n — 1,5; \)

\( a_n = 1,5n + 1,8; \)

3) Искомые члены:

\( 20 < 1,5n + 1,8 < 50; \)

\( 18,2 < 1,5n < 48,2; \)

\( 182 < 15n < 482; \)

\( \frac{182}{15} < n < \frac{482}{15}; \)

\( 12,13 < n < 32,13; \)

Ответ: \( 13 \leq n \leq 32. \)

Дана арифметическая прогрессия:

\( a_2 = 4,8, \, a_6 = 10,8, \, a_n \in (20; 50) \)

1) Разность и первый член:

Используем формулы для \( a_2 \) и \( a_6 \):

\( a_2 = a_1 + d \), \( a_6 = a_1 + 5d \).

Найдем разность между членами прогрессии:

\( 4d = a_6 — a_2 \), следовательно:

\( 4d = 10,8 — 4,8 = 6 \), то есть:

\( d = \frac{6}{4} = 1,5 \).

Теперь найдем первый член:

\( a_1 = a_2 — d = 4,8 — 1,5 = 3,3 \).

Ответ: \( d = 1,5, \, a_1 = 3,3 \).

2) Составим уравнение для \( a_n \):

Используем формулу для общего члена арифметической прогрессии:

\( a_n = a_1 + d(n — 1) \), подставляем значения \( a_1 = 3,3 \) и \( d = 1,5 \):

\( a_n = 3,3 + 1,5(n — 1) = 3,3 + 1,5n — 1,5 = 1,5n + 1,8 \).

3) Искомые члены:

Теперь найдем, при каких значениях \( n \) прогрессия находится в интервале \( (20; 50) \):

Для этого решим неравенство:

\( 20 < 1,5n + 1,8 < 50 \).

Выразим \( n \):

\( 20 — 1,8 < 1,5n < 50 — 1,8 \)

\( 18,2 < 1,5n < 48,2 \).

Теперь разделим на 1,5:

\( \frac{182}{15} < n < \frac{482}{15} \).

Вычисляем границы:

\( 12,13 < n < 32,13 \).

Так как \( n \) — целое число, получаем:

\( 13 \leq n \leq 32 \).

Ответ: \( 13 \leq n \leq 32 \).