ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 718 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Между числами 14 и 2 вставьте семь чисел, которые вместе с данными числами составят арифметическую прогрессию.

Арифметическая прогрессия:

\( a_1 = 14, \quad a_9 = 2; \)

1) Разность прогрессии:

\( a_9 = a_1 + 8d, \quad 8d = a_9 — a_1; \)

\( 8d = 2 — 14 = -12, \quad d = -1,5; \)

2) Искомые члены:

\( a_2 = a_1 + d = 14 — 1,5 = 12,5; \)

\( a_3 = a_2 + d = 12,5 — 1,5 = 11; \)

\( a_4 = a_3 + d = 11 — 1,5 = 9,5; \)

\( a_5 = a_4 + d = 9,5 — 1,5 = 8; \)

\( a_6 = a_5 + d = 8 — 1,5 = 6,5; \)

\( a_7 = a_6 + d = 6,5 — 1,5 = 5; \)

\( a_8 = a_7 + d = 5 — 1,5 = 3,5; \)

Ответ: 12,5; 11; 9,5; 8; 6,5; 5; 3,5.

Арифметическая прогрессия:

Дано:

\( a_1 = 14, \quad a_9 = 2 \)

1) Разность прогрессии:

Используем формулу для \( a_n \) в арифметической прогрессии, которая имеет вид:

\( a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d \), где \( a_9 = a_1 + 8d \) (так как \( a_9 \) — это девятый член прогрессии).

Теперь подставим известные значения в уравнение:

Из уравнения \( a_9 = a_1 + 8d \), подставляем значения \( a_9 = 2 \) и \( a_1 = 14 \):

\( 2 = 14 + 8d \)

Решаем это уравнение относительно \( d \):

\( 2 = 14 + 8d \) ⟹ \( 8d = 2 — 14 \) ⟹ \( 8d = -12 \)

Разделим обе стороны уравнения на 8:

\( d = \frac{-12}{8} = -1,5 \)

Таким образом, разность прогрессии \( d = -1,5 \).

2) Искомые члены:

Теперь, зная разность прогрессии, мы можем найти искомые члены прогрессии. Члены прогрессии можно выразить через первый член и разность \( d \) с использованием формулы:

\( a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d \)

1. Для \( a_2 \) (второй член прогрессии), подставляем \( n = 2 \) в формулу для \( a_n \):

\( a_2 = a_1 + (2 — 1) \cdot d = 14 + 1 \cdot (-1,5) = 14 — 1,5 = 12,5 \)

2. Для \( a_3 \) (третий член прогрессии), подставляем \( n = 3 \) в формулу для \( a_n \):

\( a_3 = a_1 + (3 — 1) \cdot d = 14 + 2 \cdot (-1,5) = 14 — 3 = 11 \)

3. Для \( a_4 \) (четвертый член прогрессии), подставляем \( n = 4 \) в формулу для \( a_n \):

\( a_4 = a_1 + (4 — 1) \cdot d = 14 + 3 \cdot (-1,5) = 14 — 4,5 = 9,5 \)

4. Для \( a_5 \) (пятый член прогрессии), подставляем \( n = 5 \) в формулу для \( a_n \):

\( a_5 = a_1 + (5 — 1) \cdot d = 14 + 4 \cdot (-1,5) = 14 — 6 = 8 \)

5. Для \( a_6 \) (шестой член прогрессии), подставляем \( n = 6 \) в формулу для \( a_n \):

\( a_6 = a_1 + (6 — 1) \cdot d = 14 + 5 \cdot (-1,5) = 14 — 7,5 = 6,5 \)

6. Для \( a_7 \) (седьмой член прогрессии), подставляем \( n = 7 \) в формулу для \( a_n \):

\( a_7 = a_1 + (7 — 1) \cdot d = 14 + 6 \cdot (-1,5) = 14 — 9 = 5 \)

7. Для \( a_8 \) (восьмой член прогрессии), подставляем \( n = 8 \) в формулу для \( a_n \):

\( a_8 = a_1 + (8 — 1) \cdot d = 14 + 7 \cdot (-1,5) = 14 — 10,5 = 3,5 \)

Ответ: 12,5; 11; 9,5; 8; 6,5; 5; 3,5.