ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 714 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами:

a_1, a_2, 6, a_4, a_5, 48, a_7, … .

В арифметической прогрессии:

\( a_1; a_2; 6; a_4; a_5; 48; a_7; \ldots; \)

1) Разность и первый член:

\( a_3 = a_1 + 2d, \quad a_6 = a_1 + 5d; \)

\( 3d = a_6 — a_3, \quad a_1 = a_3 — 2d; \)

\( 3d = 48 — 6 = 42, \quad d = 14; \)

\( a_1 = 6 — 28 = -22; \)

2) Остальные члены:

\( a_2 = a_1 + d = 14 — 22 = -8; \)

\( a_4 = a_3 + d = 6 + 14 = 20; \)

\( a_5 = a_4 + d = 20 + 14 = 34; \)

\( a_7 = a_6 + d = 48 + 14 = 62; \)

Ответ:

\(-22; -8; 6; 20; 34; 48; 62.\)

Дано арифметическое прогрессия:

\( a_1; a_2; 6; a_4; a_5; 48; a_7; \ldots; \)

1) Разность и первый член:

Используем формулы для определения членов арифметической прогрессии. Мы знаем, что:

\( a_3 = a_1 + 2d \), где \( a_3 = 6 \), то есть \( 6 = a_1 + 2d \).

\( a_6 = a_1 + 5d \), где \( a_6 = 48 \), то есть \( 48 = a_1 + 5d \).

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

\( 3d = a_6 — a_3 = 48 — 6 = 42 \), то есть \( d = \frac{42}{3} = 14 \).

Теперь подставляем найденное значение \( d \) в уравнение для \( a_3 \):

\( 6 = a_1 + 2 \cdot 14 \), следовательно, \( a_1 = 6 — 28 = -22 \).

Ответ: \( a_1 = -22 \), \( d = 14 \).

2) Остальные члены:

Для \( a_2 \) используем формулу \( a_2 = a_1 + d \):

\( a_2 = -22 + 14 = -8 \).

Для \( a_4 \) используем формулу \( a_4 = a_3 + d \):

\( a_4 = 6 + 14 = 20 \).

Для \( a_5 \) используем формулу \( a_5 = a_4 + d \):

\( a_5 = 20 + 14 = 34 \).

Для \( a_7 \) используем формулу \( a_7 = a_6 + d \):

\( a_7 = 48 + 14 = 62 \).

Ответ: \( -22; -8; 6; 20; 34; 48; 62 \).