ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 688 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте в координатной плоскости треугольник, который задаёт система неравенств {y?x+2, y?-x+2, y?-5}, и определите его площадь.

Построить треугольник:
\[
y \leq x + 2; \quad y \leq -x + 2; \quad y \geq -5.
\]

1) На координатной плоскости:

2) Площадь треугольника:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 14 = 7 \cdot 7 = 49;
\]

Ответ: 49.

Даны неравенства:

\( y \leq x + 2; \quad y \leq -x + 2; \quad y \geq -5.\)

1) На координатной плоскости:

Рассмотрим графики этих неравенств:

Первая прямая: \( y = x + 2 \), это прямая с угловым коэффициентом 1 и сдвигом по оси y на 2.

Вторая прямая: \( y = -x + 2 \), это прямая с угловым коэффициентом -1 и сдвигом по оси y на 2.

Третья прямая: \( y = -5 \), это горизонтальная прямая, проходящая через точку \((x, -5)\), для всех значений \(x\).

Мы видим, что все три прямые пересекаются в определенной области, и эта область образует треугольник.

2) Площадь треугольника:

Из анализа графиков и пересечений этих прямых можно определить, что треугольник имеет основания длиной 7 и 14 единиц (по оси x и y), а высоту, равную 7 единиц.
Площадь треугольника рассчитывается по формуле:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 14 = 7 \cdot 7 = 49.
\]

Ответ: Площадь треугольника равна 49.