ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 662 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких целых значениях параметра m значение дроби является целым числом:

а) (5m-3)/(m+2); б) (6m-8)/(m-1)?

Найти целые значения \( m \):

a)
\[ D = \frac{5m — 3}{m + 2} \]

\[
D = \frac{5(m + 2) — 13}{m + 2};
\]

\[
D = 5 — \frac{13}{m + 2};
\]

Является целым числом:

\[
m + 2 = -13, \, m = -15;
\]

\[
m + 2 = -1, \, m = -3;
\]

\[
m + 2 = 1, \, m = -1;
\]

\[
m + 2 = 13, \, m = 11;
\]

Ответ:

\(-15; -3; -1; 11.\)

b)
\[ D = \frac{6m — 8}{m — 1} \]

\[
D = \frac{6(m — 1) — 2}{m — 1};
\]

\[
D = 6 — \frac{2}{m — 1};
\]

Является целым числом:

\[
m — 1 = -2, \, m = -1;
\]

\[
m — 1 = -1, \, m = 0;
\]

\[
m — 1 = 1, \, m = 2;
\]

\[
m — 1 = 2, \, m = 3;
\]

Ответ:

\(-1; 0; 2; 3.\)

Найти целые значения \(m\).

a) Условие
Дано:
\[
D = \frac{5m — 3}{m + 2}.
\]

Упростим дробь:
\[
D = \frac{5(m + 2) — 13}{m + 2} = 5 — \frac{13}{m + 2}.
\]

Для того чтобы \(D\) было целым числом, дробь \(\frac{13}{m + 2}\) должна быть целым числом. Это возможно, если \(m + 2\) является делителем числа 13.

Найдём делители числа 13:
Число 13 — простое, его делители:

\[
\pm 1, \pm 13.
\]

Рассмотрим каждый случай:

\[
m + 2 = -13 \quad \Rightarrow \quad m = -15,
\]

\[
m + 2 = -1 \quad \Rightarrow \quad m = -3,
\]

\[
m + 2 = 1 \quad \Rightarrow \quad m = -1,
\]

\[
m + 2 = 13 \quad \Rightarrow \quad m = 11.
\]

Ответ:
\[
m = -15, -3, -1, 11.
\]

b) Условие
Дано:
\[
D = \frac{6m — 8}{m — 1}.
\]

Упростим дробь:
\[
D = \frac{6(m — 1) — 2}{m — 1} = 6 — \frac{2}{m — 1}.
\]

Для того чтобы \(D\) было целым числом, дробь \(\frac{2}{m — 1}\) должна быть целым числом. Это возможно, если \(m — 1\) является делителем числа 2.

Найдём делители числа 2:
Число 2 — простое, его делители:

\[
\pm 1, \pm 2.
\]

Рассмотрим каждый случай:
\[
m — 1 = -2 \quad \Rightarrow \quad m = -1,
\]

\[
m — 1 = -1 \quad \Rightarrow \quad m = 0,
\]

\[
m — 1 = 1 \quad \Rightarrow \quad m = 2,
\]

\[
m — 1 = 2 \quad \Rightarrow \quad m = 3.
\]

Ответ:

\[
m = -1, 0, 2, 3.
\]

Итоговый ответ:

\(m = -15, -3, -1, 11\);

\(m = -1, 0, 2, 3\).