ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 658 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Последовательность (a_n) задана формулой a_n=n^2-6n+5. Найдите все члены последовательности, которые изображаются в координатной плоскости точками, расположенными ниже прямой y=12.

Дана последовательность:

\[ a_n = n^2 — 6n + 5, \, a_n < 12 \]

1) Номера членов:

\[ n^2 — 6n + 5 < 12 \]

\[ n^2 — 6n — 7 < 0 \]

Дискриминант:

\[ D = 6^2 + 4 \cdot 7 = 36 + 28 = 64 \]

Корни уравнения:

\[ n_1 = \frac{6 — 8}{2} = -1, \quad n_2 = \frac{6 + 8}{2} = 7 \]

\[ (n + 1)(n — 7) < 0 \]

\[ -1 < n < 7 \]

2) Значения членов:

\[ a_1 = 1^2 — 6 \cdot 1 + 5 = 0 \]

\[ a_2 = 2^2 — 6 \cdot 2 + 5 = -3 \]

\[ a_3 = 3^2 — 6 \cdot 3 + 5 = -4 \]

\[ a_4 = 4^2 — 6 \cdot 4 + 5 = -3 \]

\[ a_5 = 5^2 — 6 \cdot 5 + 5 = 0 \]

\[ a_6 = 6^2 — 6 \cdot 6 + 5 = 5 \]

Ответ:

\[ a_1 = 0, \, a_2 = -3, \, a_3 = -4, \, a_4 = -3, \, a_5 = 0, \, a_6 = 5. \]

Дана последовательность:

\( a_n = n^2 — 6n + 5, \, a_n < 12 \)

1) Номера членов:

Решим неравенство \( n^2 — 6n + 5 < 12 \):

\( n^2 — 6n + 5 < 12 \)

\( n^2 — 6n — 7 < 0 \)

Для решения квадратного неравенства находим дискриминант:

Дискриминант:

\( D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \)

Находим корни уравнения:

Корни уравнения:

\( n_1 = \frac{6 — 8}{2} = -1, \quad n_2 = \frac{6 + 8}{2} = 7 \)

Теперь решаем неравенство:

Неравенство:

\( (n + 1)(n — 7) < 0 \)

Получаем интервал: \( -1 < n < 7 \)

2) Значения членов:

Теперь найдем значения последовательности для \( n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 \):

Для \( a_1 \):
\( a_1 = 1^2 — 6 \cdot 1 + 5 = 0 \)

Для \( a_2 \):
\( a_2 = 2^2 — 6 \cdot 2 + 5 = -3 \)

Для \( a_3 \):
\( a_3 = 3^2 — 6 \cdot 3 + 5 = -4 \)

Для \( a_4 \):
\( a_4 = 4^2 — 6 \cdot 4 + 5 = -3 \)

Для \( a_5 \):
\( a_5 = 5^2 — 6 \cdot 5 + 5 = 0 \)

Для \( a_6 \):
\( a_6 = 6^2 — 6 \cdot 6 + 5 = 5 \)

Ответ:

\( a_1 = 0, \, a_2 = -3, \, a_3 = -4, \, a_4 = -3, \, a_5 = 0, \, a_6 = 5. \)