ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 657 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите точками на координатной плоскости первые шесть членов последовательности (b_n) и укажите, на какой линии расположены эти точки, если:

а) b_n=0,4n-1; б) b_n=6/n; в) b_n=0,5n^2-8.

Выписать первые шесть членов и изобразить их на плоскости:

а) \( b_n = 0,4n — 1 \):

\( b_1 = 0,4 \cdot 1 — 1 = 0,4 — 1 = -0,6 \);

\( b_2 = 0,4 \cdot 2 — 1 = 0,8 — 1 = -0,2 \);

\( b_3 = 0,4 \cdot 3 — 1 = 1,2 — 1 = 0,2 \);

\( b_4 = 0,4 \cdot 4 — 1 = 1,6 — 1 = 0,6 \);

\( b_5 = 0,4 \cdot 5 — 1 = 2 — 1 = 1 \);

\( b_6 = 0,4 \cdot 6 — 1 = 2,4 — 1 = 1,4 \).

Ответ: \( y = 0,4x — 1 \).

б) \( b_n = \frac{6}{n} \):

\( b_1 = \frac{6}{1} = 6 \);

\( b_2 = \frac{6}{2} = 3 \);

\( b_3 = \frac{6}{3} = 2 \);

\( b_4 = \frac{6}{4} = 1,5 \);

\( b_5 = \frac{6}{5} = 1,2 \);

\( b_6 = \frac{6}{6} = 1 \).

Ответ: \( y = \frac{6}{x} \).

в) \( b_n = 0,5n^2 — 8 \):

\( b_1 = 0,5 \cdot 1^2 — 8 = 0,5 — 8 = -7,5 \);

\( b_2 = 0,5 \cdot 4 — 8 = 2 — 8 = -6 \);

\( b_3 = 0,5 \cdot 9 — 8 = 4,5 — 8 = -3,5 \);

\( b_4 = 0,5 \cdot 16 — 8 = 8 — 8 = 0 \);

\( b_5 = 0,5 \cdot 25 — 8 = 12,5 — 8 = 4,5 \);

\( b_6 = 0,5 \cdot 36 — 8 = 18 — 8 = 10 \).

Ответ: \( y = 0,5x^2 — 8 \).

а) Последовательность \( b_n = 0,4n — 1 \)

Вычислим первые шесть членов последовательности:

Для \( b_1 \):
\( b_1 = 0,4 \cdot 1 — 1 = 0,4 — 1 = -0,6 \)

Для \( b_2 \):
\( b_2 = 0,4 \cdot 2 — 1 = 0,8 — 1 = -0,2 \)

Для \( b_3 \):
\( b_3 = 0,4 \cdot 3 — 1 = 1,2 — 1 = 0,2 \)

Для \( b_4 \):
\( b_4 = 0,4 \cdot 4 — 1 = 1,6 — 1 = 0,6 \)

Для \( b_5 \):
\( b_5 = 0,4 \cdot 5 — 1 = 2 — 1 = 1 \)

Для \( b_6 \):
\( b_6 = 0,4 \cdot 6 — 1 = 2,4 — 1 = 1,4 \)

Ответ: \( y = 0,4x — 1 \)

График данной последовательности будет прямой линией с наклоном \( 0,4 \), начинающейся с точки \( y = -1 \).

б) Последовательность \( b_n = \frac{6}{n} \)

Вычислим первые шесть членов последовательности:

Для \( b_1 \):
\( b_1 = \frac{6}{1} = 6 \)

Для \( b_2 \):
\( b_2 = \frac{6}{2} = 3 \)

Для \( b_3 \):
\( b_3 = \frac{6}{3} = 2 \)

Для \( b_4 \):
\( b_4 = \frac{6}{4} = 1,5 \)

Для \( b_5 \):
\( b_5 = \frac{6}{5} = 1,2 \)

Для \( b_6 \):
\( b_6 = \frac{6}{6} = 1 \)

Ответ: \( y = \frac{6}{x} \)

График данной последовательности будет гиперболой, стремящейся к оси \(x\) и оси \(y\), но никогда не пересекающей их.

в) Последовательность \( b_n = 0,5n^2 — 8 \)

Вычислим первые шесть членов последовательности:

Для \( b_1 \):
\( b_1 = 0,5 \cdot 1^2 — 8 = 0,5 — 8 = -7,5 \)

Для \( b_2 \):
\( b_2 = 0,5 \cdot 4 — 8 = 2 — 8 = -6 \)

Для \( b_3 \):
\( b_3 = 0,5 \cdot 9 — 8 = 4,5 — 8 = -3,5 \)

Для \( b_4 \):
\( b_4 = 0,5 \cdot 16 — 8 = 8 — 8 = 0 \)

Для \( b_5 \):
\( b_5 = 0,5 \cdot 25 — 8 = 12,5 — 8 = 4,5 \)

Для \( b_6 \):
\( b_6 = 0,5 \cdot 36 — 8 = 18 — 8 = 10 \)

Ответ: \( y = 0,5x^2 — 8 \)

График данной последовательности будет параболой, направленной вверх с вершиной в точке \( (0, -8) \).